九年级数学上册3.4.1第1课时利用平行判定三角形相似教案1新湘教版.docx

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1、3.4　相似三角形的判定与性质3.4.1　相似三角形的判定第1课时　利用平行判定三角形相似1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l1∥l2∥l3，图②中l1，l2，l3不存在平行关系.　　　　　　　图①　　　　　　　　图②试着判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并探究其中规律.二、合作探究探究点一：判定三角形相似的预备定理如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　）A.4对B.

2、3对C.2对D.1对解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC，故选B.　　方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用【类型一】利用平行线判定三角形相似如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，

3、∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF.　　方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.【类型二】利用平行线判定三角形相似求值如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为　　　　Ｗ.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB,EF∥AB∥CD，又∵DE∶EB＝2∶3，∴＝＝，又∵EF＝4，∴AB＝10＝CD.故填10.　　方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质

4、.如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值.解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝.　　方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.三、板书设计教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.