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1、课题锐角三角函数复习学习目标学习目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.知识回顾知识回顾1一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作余弦：把锐角A的________
2、__的比叫做∠A的余弦，记作正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对边与斜边邻边与斜边对边与邻边1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。牛刀小试5432、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。作辅助线构造直角三角形！D3、如图，半径为5的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余
3、弦值为_______。找一个与之相等的角！D知识回顾知识回顾2二.特殊角的三角函数值锐角的三角函数值有何变化规律呢？正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____；余弦值随着锐角度数的增大而_____.增大减小思考：若∠A+∠B=900，那么：sinA＝cosA＝cosBsinB典型例题解：原式=2×+1×=1+例1.(1)计算2sin30°+tan45°×cos60°=步骤：一“代”二“算”例2(1)若，则锐角α=点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tanα=，从而求得α的度数.30°(
4、2)若，则锐角α=80°例3:比较大小（1）sin250____sin430（2）cos70____cos80（3）sin400____cos600（4）tan480____tan400知识回顾知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系
5、：边典型例题在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，解这个直角三角形。解:ABCa=530°解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.bc1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，b=,c=4.则a=，∠B=，∠A=.ABC260°30°及时反馈D2.如果那么△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形C=4知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线
6、与水平线的夹角叫做____。铅直线水平线视线视线仰角俯角仰角俯角坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则2.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回顾坡度通常写成的形式.典型例题典型例题3例1.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．D分析：作PD⊥AB，设PD=x,
7、则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.解：有触礁危险.理由：过点P作PD⊥AB,交AB的延长线于点D.设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．典型例题D12练习：直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是.ABC6
8、8ED方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tan∠CBE的值.及时反馈锐角三角函数1.锐角三角函数的定义⑴正弦⑵余弦⑶正切2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值3.解直角三角形⑴定义⑵解直角三角形的依据①三边间关系②锐角间关系③边角间关系⑶解直角三角形在实际问题中的应用小结
