二次函数的一般式化为顶点式

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1、二次函数一般式与顶点式的互化1xyoy=ax²（a＞0)xyO－22-2-4-64－4y=ax²（a＜0)二次函数y=ax²+bx+c的一般式化为顶点式一般地，抛物线y=a(x+h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x+h)+k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=-h(-h,k)1．的顶点坐标是________，对称轴是__________2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（-h，k）直线

2、x＝-h提出问题：3．的顶点坐标是，对称轴是．(－2，－5)直线x＝－24．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1

3、，－2）（3，7）（2，－6）你能说出二次函数y=-2x－8x-7图像的特征吗？2解决问题:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?配方y=-2(x+2)+12你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。归纳(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。二次函数y=-2x－8x-7图象的画法：2可见，函数图像的开口

4、方向向下，顶点坐标（-2，1）对称轴为x=-2根据函数的对称性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)²+110.5-1-3.5-7xy0·········如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+15①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:随堂练习3－9

5、－61.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA再见!