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《福建省永春县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（含解析）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A.a,b,c都是偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数【答案】D【解析】自然数a,b,c的奇偶性有
2、四种情形：三个都是奇数；一个奇数两个偶数；两个奇数一个偶数；三个都是偶数．故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”．选D．2.2.下面是关于复数的四个命题：：
3、z
4、=2，：z2=2i，：z的共轭复数为，：z的虚部为1，其中真命题为（ ）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．【详解】复数.：，故是假命题；：，是真命题；：的共轭复数
5、为，故是假命题；：的虚部为1，是真命题.故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，注意概念的掌握以及计算的准确性．3.3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝
6、时期的名著的概率为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】从10部名著中选择2部名著的方法数为＝45，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为×＝21，于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P＝＝.故选：A4.4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可【详解】由的图象可知
7、，当，或时，，故函数是增函数，时，函数是减函数，是函数的极大值点，是函数的极小值点所以函数的图象只能是故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减。5.5.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【
8、分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，若中，，，是垂足，则，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥中，面，面，为垂足，则.【详解】由已知在平面几何中，若中，，，是垂足，则.可以类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面，面，为垂足，如图所示：则．故选A.【点睛】本题主要考查类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类对象上去，类比推理的一般步骤是：
9、（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．6.6.已知，，，，…，，则推测（ ）A.1033B.199C.109D.29【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析三个式子，可得成立，进而根据，可得，的值，从而可得.【详解】根据题意，对于第一个式子，有；对于第二个式子，有；对于第三个式子，有；分析可得，有.若，则，.∴故选C.【点睛】本题考查归纳推理的应用，属于中档题.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归
10、纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7.7.已知是上的单调增函数，则的取值范围是（）A.﹣1b2B.﹣1b2C.b﹣2或b2D.b﹣1或b2【答案】A【解析】【分析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【详解】∵∴∵函数是上的单调增函数∴在上恒成立∴，即.∴故选A.【点睛】可导函数在某一区间
