九年级数学两个三角形相似的判定第3课时两个三角形相似的判定(三)随堂练习含解析新版浙教版

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1、4.4__两个三角形相似的判定__第3课时　两个三角形相似的判定(三)1．甲三角形的三边长分别为9，6，12，乙三角形的三边长分别为4，6，8，则这两个三角形(　C　)A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．无法判断是否相似2．下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是(　B　)　　　　A　　　　　　　　　B　　　　C　　　　　　　　　D3．下列条件中能判定△ABC∽△A′B′C′的是(　C　)A．∠A＝30°，∠B＝50°，∠A′＝35°，∠C′＝105°B．AB＝1.5，BC＝1.25，∠A＝38°，A′B′＝2，B′

2、C′＝1.5，∠B′＝38°C．AB＝120，BC＝150，AC＝240，A′B′＝2，B′C′＝2.5，A′C′＝4D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∠C′＝90°，A′B′＝15，A′C′＝10【解析】A．∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°，不存在三角形相似的判定条件；B.＝＝，＝＝，∴≠，∴△ABC与△A′B′C′不相似；C.＝＝＝60，∴△ABC∽△A′B′C′；D.AC＝＝＝4，＝＝，＝＝，∴≠，∴两个三角形不相似．故选C.4．[2017·河北]若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′

3、的度数与其对应角∠B的度数相比(　D　)A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变【解析】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B.5．下列命题中，不正确的是(　C　)A．两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似B．直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似C．两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似D．两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似6．在△ABC与△A′B′C

4、′中，有下列条件：①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(　C　)A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】共有3组，其组合分别是①和②三边对应成比例的两个三角形相似；②和④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③和④两角对应相等的两个三角形相似．故选C.7．[2017·和平区二模]如图4－4－31，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是__3__．图4－4－31【解析】AB

5、＝1，AC＝，BC＝＝，CD＝1，BD＝2，DE＝2，BF＝EF＝，BE＝2，FH＝2，EK＝HG＝，FG＝＝，BG＝5，FK＝3.∵＝，＝，＝，∴△CDB与△ABC不相似；∵＝，＝＝2，＝＝2，∴△DEB∽△ABC；∵＝，＝＝，＝＝，∴△FBG∽△ABC；∵＝，＝＝，＝＝，∴△HGF∽△ABC；∵＝，＝＝，＝＝，∴△EKF与△ABC不相似．故与①相似的有③④⑤三个．8．如图4－4－32，△ABC三边长分别为AB＝3cm，BC＝3.5cm，CA＝2.5cm，△DEF三边长分别为DE＝3.6cm，EF＝4.2cm，FD＝3cm.△ABC与△DEF是否

6、相似？为什么？图4－4－32解：△ABC∽△DEF.理由：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.9．如图4－4－33，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明△ABC∽△DEF.图4－4－33【解析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC∽△DEF.证明：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，DE＝8，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.10．如图4－4－34，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．图4－4－34(1)求证：△DE

7、F∽△ABC；(2)图中还有哪几个三角形与△ABC相似？解：(1)证明：∵D，F分别是△ABC的边BC，BA的中点，∴DF＝AC.同理EF＝BC，DE＝AB，则＝＝，∴△DEF∽△ABC；(2)图中与△ABC相似的三角形还有△AFE，△FBD，△EDC.11．[2016·南京一模]如图4－4－35，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．图4－4－35解：(1)∠1与∠2相等．理由：∵在△ABC和△AED中，＝＝，∴△ABC∽△AED，∴∠BA

8、C＝∠EAD，∴∠1＝∠2；(2)△ABE与△ACD相似．理由：由＝，得＝，∵在△ABE和△ACD中，＝，∠1＝∠2，∴△