福建省罗源第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题

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1、福建省罗源第一中学2018-2019学年高二数学3月月考试题完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、一物体的运动方程为s＝+2t（t＞1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（　　）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2、＝（　　）A．B．C．D．3、函数y=的单调递增区间为（　　）A．[0,1]B．(∞,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（）A．B．C．D．5、曲线在

2、M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（）A．B．C．和D．和6、若函数f（x）＝ex（cosx﹣a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）8、已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）A．eB．﹣eC．D．﹣9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（）A．B．Ｃ．D．10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）11、函数g（x）是奇函

3、数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（0，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12、已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13、若函数，则_______．14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_____．15、设P是函数图象上的动

4、点，则点P到直线的距离的最小值为_____．16、已知函数，记，，…，且，对于下列命题：①函数存在平行于轴的切线；②；③；④．其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）．三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）（1）求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积；（2）求曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．18、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处有极值2．（1）求a，b的值；（2）

5、求函数f（x）在区间[﹣2，]上的最大值．19、（本小题满分12分）设函数在点处与直线相切．（１）求函数的解析式；（２）求函数的单调区间与极值.20、（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若，函数在取得最小值为，求的值.21、（本小题满分12分）EF第21题PO(A)BCDxy如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC

6、上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位:).(I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)问：按上述要求隔离出的△BEF面积S能否达到3?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22、（本小题满分12分）已知函数.（I）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（II）若，求证：.2018---2019学年度第二学期罗源一中月考月考答案ABABCDCCAADB（﹣1，3）①③17、解：（1）作出y＝sinx在[0，2π]上的图象如下图所示，y＝s

7、inx与x轴交于0、π、2π，其中曲线y＝sinx在0≤x≤π的图象与x轴围成的区域的面积等于该曲线在π≤x≤2π的图象与x轴围成的区域的面积．因此，所求区域的面积为S＝2；（2）作出y＝x2，y＝x及y＝2x的图如下图所示，解方程组得解方程组得．∴所求面积为S＝＝．18、解：（1）∵函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处取得极值2，∴，解得，（2）由（1）得：f（x）＝﹣x3+3x，f′（x）＝﹣3x2+3＝﹣3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1

8、）递减，在（﹣1，]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）或f（），而f（﹣2）＝2＞f（）＝，故函数f（x）的最大值是2．19、解：……………….1分（1）由题意得………………..6分（2）由（1）知令……