湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考习题（三）理（含解析）

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1、湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题（三）理（含解析）时量：120分钟　　　满分：150分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝＋2i，则下列结论中正确的是(C)A．z的虚部为iB．

2、z

3、＝2C．z2为纯虚数D．z＝－1＋i【解析】由已知，z＝＋2i＝1＋i，则z的虚部为1，

4、z

5、＝，z2＝2i为纯虚数，z＝1－i，故选C.2．设x∈R，若“

6、x－a

7、<1(a∈R)”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，则a的取值范围是(A)A．(－∞，－

8、3]∪[2，＋∞)B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C．(－3，2)D．[－3，2]【解析】由

9、x－a

10、<1(a∈R)，解得：a－10，解得x>1或x<－2.又“

11、x－a

12、<1(a∈R)”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，∴1≤a－1或a＋1≤－2，即a≥2，或a≤－3.故选A.3．已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为(C)A．6B．32C．33D．34【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的

13、不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，故选C.4．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：(B)①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，α∩γ＝n，且n∥β，则m∥l.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ＝n知，nα且nγ，由nα及n∥β，α∩β＝m，得n∥m，同理n∥l，故

14、m∥l，命题④正确．故选B.5．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝(C)A．－2B．－1C．1D．2【解析】令z＝x＋y，则y＝－x＋z，z表示斜率为－1的直线在y轴上的截距．当z最大值为9时，y＝－x＋z过点A，因此x－my＋1＝0过点A，所以m＝1.故选C.6．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7＋a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为(　　)吨．(A)A．5.25B．5.15C．5.5D．9.5【解析】由表中数据

15、，计算得x＝×(3＋4＋5＋6)＝4.5，y＝×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，且线性回归方程＝0.7＋a过样本中心点(x，y)，即3.5＝0.7×4.5＋a，解得a＝0.35，∴y关于x的线性回归方程是＝0.7＋0.35，当x＝7时，估计生产7吨产品的生产能耗为y＝0.7×7＋0.35＝5.25(吨)．故选A.7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知>，且a6a7<0，则(A)A.当n＝6时，Sn取最大值B.当n＝7时，Sn取最大值C.当n＝6时，Sn取最小值D.当n＝7时，Sn取最小值【解析】因为>，则>，即an>an＋1，所以数列{an}单调递减．因为a6a7<0，则a6＞

16、0，a7＜0，从而数列{an}的前6项都为正数，从第7项起，以后各项都为负数，所以当n＝6时，Sn取最大值，选A.8．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈，则输入的n的值为(C)A．7B．6C．5D．4【解析】框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行循环体，S＝，k＝1＋1＝2；判断2＞n不成立，执行循环体，S＝，k＝2＋1＝3；判断3＞n不成立，执行循环体，S＝，k＝3＋1＝4；判断4＞n不成立，执行循环体，S＝，k＝4＋1＝5.判断5＞n不成立，执行循环体，S＝，k

17、＝5＋1＝6.判断6＞n不成立，执行循环体，S＝，k＝6＋1＝7.…由于输出的S∈，可得：当S＝，k＝6时，应该满足条件6＞n，即：5≤n＜6，可得输入的正整数n的值为5.故选C.9．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，O为坐标原点，若椭圆C上存在两个关于x轴对称的点A，B，使得

18、AB

19、＝b，且△AOB的重心为椭圆C的一个焦点，则椭圆C的离心率为(B)A.B.C.D.【解析】不妨设点A(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，因为点A，B关