九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.2304560三角函数值导学案新版北师大版

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1、1.230O、45O、600三角函数值预习案一、预习目标及范围：1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.预习范围：P8-91.预习要点1.求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值2.把握30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小三、预习检测三角函数角sinαcoαtanα30°45°60°探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺

2、；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动2：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于

3、多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?活动2：探究归纳——完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a=.活动内容2：典

4、例精析例题1：计算：（1）sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.例题2:个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)二、随堂检测1.计算(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).参考答案预习检测：三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°随

5、堂检测1.2.解：在Rt△ABC中，∴BC≈7m.