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《九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.3三角函数的有关计算导学案新版北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3三角函数的有关计算预习案一、预习目标及范围:1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.预习范围:P12-13二、预习要点1.直角三角形的边角关系:(1)三边的关系:(2)两锐角的关系:(3)边与角的关系:锐角三角函数2.特殊角30°,45°,60°的三角函数值:3.计算器由已知锐角求三角函数的顺序是怎么样的?三、预习检测1.在△ABC中,∠C=90°,a=5,c=17,用科学计算器求∠A约等于()A.17.6°B.17°6′C
2、.17°16′D.17.16°2.一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为()A.37°B.4l°C.37°或41°D.以上答案均不对3.计算tan46°≈.(精确到0.01)4.如图l—48所示,一测量员站在岸边的A处,刚好正对河岸另一边B处的一棵大树,这位测量员沿河岸向右走了50m到达C处,在C处测得∠ACB=38°,求河的宽度.(精确到0.01m,tan38°≈0.7813)探究案一、合作探究活动内容1:活动1:小组合作1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值,要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin1
3、6°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.按键顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.43005232.练习:用计算器求下列各式的值.(1)sin56°;(2)cos20.5°;(3)tan44°59′59″;(4)sin15°+cos61°+tan76°.3.练习掌握已知三角函数值求角度,要用到、、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.例如:①已知sinA=0.9816,求锐角A.②已
4、知cosA=0.8607,求锐角A.③已知tanA=56.78,求锐角A.按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.例如:sinA==0.25.按键顺序为.显示结果为sin-10.25=14.47751219°,再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.(以后在用计算
5、器求角度时如果没有特别说明,结果精确到1″即可.)活动2:探究归纳用计算器由已知锐角求三角函数的顺序:活动内容2:典例精析例:如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).二、随堂检测1.根据下列条件求锐角θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972;(5)sinθ=;(6)cosθ=;(7)tanθ=22.3;(H)tanθ=;(9)sinθ=0.6;(10)cosθ=0.2.2.求图中避雷针的长度(结
6、果精确到0.01m).3、一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).4.如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.参考答案预习检测:1.B2.C[提示:设较小的锐角为a,若3,4为两条直角边,则tana==0.75.若斜边为4,先求另一直角边为,则tana=.]3.1.044.解:河的宽度AB=ACtanC=50
7、×tan38°≈50×0.7813≈39.07(m).随堂检测1.解:(1)θ=71°30′2″;(2)θ=23°18′35″;(3)θ=38°16′46″;(4)θ=41°53′54″;(5)θ=60°;(6)θ=30°;(7)θ=87°25′56″;(8)θ=60°;(9)θ=36°52′12″;(10)θ=78°27′47″。2.解:如图,根据题意,可知AB=20m,∠CAB=50°,∠DAB=56°在Rt△DBA中,DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m);在Rt△CBA中,CB=ABtan50°≈20×1.1918=2
8、3.836(m)所以避雷针的长度DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m).3.解:如图,