九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.2304560三角函数值同步练习新版北师大版

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1、1.2.30°、45°、60°角的三角函数值一、夯实基础1.（2016·山东潍坊·3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠BB．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠CD．∠C＞∠B＞∠A3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan=．4．若a为锐角，且sina=,则cosa=．5．在

2、Rt△ACB中，若∠C＝90°，sinA＝,b＋c＝6，则b=．6..若0°＜q＜90°，且

3、sinq－

4、＋，则tanq的值等于（）A．B．C．D．7．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB＝，AC＝，则AB的长是()A．3＋B．2＋C.5D．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是()A．aB．aC.aD．a或a二、能力提升9．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝________；(2)已知a为锐角，且cos(90°－a)＝，则a＝

5、________；(3)若，则锐角a＝________．三、计算与解答10．计算：（1）sin60°·cos30°－.(2)2cos230°－2sin60°·cos45°；(3)2sin30°－3tan45°＋4cos60°；11．如图所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．三、课外拓展12．如图所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少

6、?13．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sinA)x＋5sinA＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．四、中考链接1．（2016·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．2.（2016·福建龙岩·6分）计算：．3.（2016·广西百色·6分）计算：+2sin60°+

7、3﹣

8、﹣（﹣π）0．答案1.选B．2．D；3．[提示：∵∠C=90°，AC＝，AB＝2，∴c

9、osA=，∴∠A＝30°，∴∠B=90°－30°＝60°，∴＝30°，∴tan＝tan30°=．]4.[提示：∵a为锐角，∴sin45°＝cos45°＝．]5．2[提示：由sinA＝，得∠A＝60°．又∵∠C＝90°，∴cosA=，∴c＝2b．又∵b＋c＝6，∴2b＋b＝6，∴b＝2．]6.B．7．C[提示：过点C作CE⊥AB，垂足为E．构造两个直角三角形，再根据三角函数即可求出AE，EB，则AB＝AE＋EB．]8．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形．]9．(1)；(2)30°；

10、(3)20°．10．解：原式=．1．(1)；(2)0；11．提示：AC＝2，CD＝，BC＝2,BD＝3，AB＝4．12．提示：过C作CD⊥AB于D，然后利用特殊角解直角三角形．求得A，B两处到工厂C的距离分别是100(－1)米，(150－50)米．13．解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)＝0有两个相等的实数根，且c＝5，∴△＝(2a)2－4(c＋b)(c－b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°．设x1，x2是方程2x2－(10sinA)x＋5sinA＝0的两

11、个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2＝5sinA，x1·x2＝sinA．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2xl·x2＝(5sinA)2－2×sinA=6，解得sinA=或sinA＝－(舍去)，∴a＝csinA＝3，b=＝4，S△ABC＝ab==18．中考链接：1.解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．2.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．3.解：+2sin60°+

12、3﹣

13、﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．