2017_2018学年八年级数学上册轴对称13.3.3等边三角形的性质与判定同步精练（新版）新人教版

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1、13．3.3　等边三角形的性质与判定1．等边三角形的性质：(1)等边三角形的三个内角都__相等__，并且每一个内角都等于__60°__；(2)等边三角形是__轴对称__图形，它有__3__条对称轴．2．等边三角形的判定：(1)三条边都__相等__的三角形是等边三角形；(2)三个角都__相等__的三角形是等边三角形；(3)有一个角是__60°__的等腰三角形是等边三角形．■易错点睛■如图，等边△ABC的边长为6，点D为直线BC上一点，BD＝2，DE∥AB交直线AC于E，则DE的长为__4或8__.【点睛】点D可能在点B的右边，也可能在点B的左边．知识点一　等边三角形的性质1．如图，△

2、ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，若AB＝4，则BD＝__2__，∠BAD＝__30°__.2．等边三角形的两条中线相交所成的锐角是__60°__.3．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小是__120°__.4．如图，CD是等边△ABC的角平分线，DE∥BC，若△ABC的周长为6，则△ADE的周长为__3__.5．如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD，求∠ADB的度数．【解题过程】解：30°.知识点二　等边三角形的判定6．如图，D，E分别是等边△ABC的边CA，BA延长线上一点，下列结论：①若BE＝C

3、D，则△ADE是等边三角形；②若DE∥BC，则△ADE是等边三角形．其中结论正确的序号是(　C　)A．①B．②C．①②D．都不对7．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，求证：△DEF为等边三角形．(导学号：58024188)【解题过程】证明：∠DEF＝∠2＋∠CAE＝∠1＋∠CAE＝60°，同理∠EDF＝60°，∠DFE＝60°，故△DEF为等边三角形．8．如图，E为等边△ABC的边BC上一点，∠CAE＝∠CBD，AE＝BD，求证：△CDE为等边三角形．(导学号：58024189)【解题过程】证明：△CAE≌△CBD，∴CD＝CE，∴∠DCB＝∠ACE＝60°，∴△CDE

4、为等边三角形．9．(2017·武汉十一中学月考改)如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC交BC于点D，F是AD的中点，AE⊥AD交BF的延长线于E.(导学号：58024190)(1)求证：BF＝EF；(2)求的值．【解题过程】解：(1)证△AEF≌△DBF；(2).10．(2017·武汉六中月考改)如图，在等边△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，延长DE至F，CG⊥DF于点G，且DG＝FG.(导学号：58024191)(1)求证：BD＝CE；(2)求证：EF＝BC.【解题过程】证明：(1)易证△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝CE；(2)连

5、接CD，∵CG⊥DF，DG＝FG，∴CF＝CD，设∠F＝∠CDF＝x，则∠BDC＝180°－∠ADC＝180°－(60°＋x)＝120°－x，∠ECF＝∠ECG＋∠GCF＝30°＋(90°－x)＝120°－x，∴∠BDC＝∠ECF，∴△BDC≌△ECF，∴EF＝BC.11．(2016·湖州改)已知△ABC是等边三角形，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，DE交AC于点F.(导学号：58024192)图1　　图2(1)如图1，求证：DF＝EF；(2)如图2，DH⊥AC于点H，求的值．【解题过程】解：(1)证明：作DG∥BC交AC于G，证△CEF≌△GDF.(2)；方法一

6、：作DG∥BC交AC于G，先证GH＝AH，再证GF＝CF；方法二：作EM⊥AC于M，先证CM＝AH，再证HF＝MF.13．3.4　含有30°角的直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__一半__．■易错点睛■已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，AC＝2BD，则∠BAC＝__30°或150°__.【点睛】易忽略图中△ABC的顶角为钝角而漏解．知识点　含30°的角的直角三角形的性质1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若BC＝2，则AB等于__4__.2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD＝2，则∠BCD＝__

7、30°__，BC＝__4__，AD＝__6__.3．(2016·毕节改)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝__2__.(导学号：58024193)4．(2016·黄冈改)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为__9__.(导学号：58024194)5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝15°，BD⊥AC于D，若BD＝5，