人教版八年级数学上册《13.3.3等边三角形的性质和判定》优秀课件.ppt

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形第3课时等边三角形的性质和判定1课堂讲解等边三角形的性质等边三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？1知识点等边三角形的性质知1－导ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形.知1－导有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是

2、等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形.方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：知1－导想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？例1如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．导引：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径，即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易．知1

3、－讲解：因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°，所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各个内角的度数都是60°.知1－讲总结知1－讲利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来进行相关计算；有时还要结合全等图

4、形等知识来解决．1如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为()A．25°B．60°C．85°D．95°知1－练D如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°知1－练C3如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．0知1－练A2知识点等边三角形的判定知2－

5、讲三边都相等的三角形是等边三角形.∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法：知2－讲三个角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知2－讲例2如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠A

6、ED.∴△ADE是等边三角形.（来自教材）例3如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC，证明：△ADE是等边三角形．知2－讲知2－讲导引：从题中条件看用“HL”证明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，因此用判定定理2证△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，BD⊥AC.∵AE⊥EC，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB＝AC，BD＝CE，∴△AB

7、D≌△ACE，∴AD＝AE，∠EAD＝∠BAD＝60°，∴△ADE是等边三角形．知2－练1下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④D2如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌

8、△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练D根据条件判定等边三角形的解题技巧：(1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定．(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定．(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形“判定．请同学们完成《高分突破》的相关习题.再见！