九年级数学下册第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.1相似三角形周长、面积的性质同步练习1新苏科版

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1、第6章　图形的相似6.5　第1课时　相似三角形的周长、面积的性质知识点1　相似三角形(多边形)周长的比1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长之比为(　　)A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶162．已知两个五边形相似，其中一个五边形的周长为36，最短边长为4，另一个五边形的最短边长为3，则它的周长为(　　)A．21B．27C．30D．483．若两个相似三角形的周长之比为2∶3，则它们的相似比是________．4．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是________．知识点2　相似三

2、角形(多边形)面积的比5．2018·广东在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)A.B.C.D.6．两个相似三角形的一组对应边长分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是(　　)A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm27．若△ABC与△DEF相似，且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．8．如图6－5－1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE与△EFC的面积分别为4cm2和9cm2，求△ABC的面积．图6－5－19．如图6－5－2，点O是△ABC的

3、重心，延长BO，交AC于点E，延长CO，交AB于点D，连接DE，则C△DOE∶C△BOC的值为(　　)A.B.C.D.图6－5－2　　　图6－5－310．如图6－5－3，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．11．如图6－5－4，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．已知折痕与边BC交于点O.(1)求证：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．图6－5－4/教师详解详析/第6章　图形的相似6.5　第1课时　相似三角形的周

4、长、面积的性质1．B　2.B　3.2∶3　4.125．C　[解析]相似三角形面积的比等于相似比的平方，由中位线性质知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，所以△ADE与△ABC的面积之比为.6．D　[解析]两个相似三角形的相似比为5∶3，则它们的面积比为25∶9.设这两个三角形的面积分别为25kcm2，9kcm2，则25k＋9k＝136，解得k＝4，所以较大三角形的面积是25×4＝100(cm2)．故选D.7．5∶4　[解析]∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，∴△ABC与△DEF的相似比为5∶4，∴△ABC与△DEF的周长之比为5∶4.8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE

5、∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC＝∠EFC，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC，∴＝＝＝，∴＝.又∵△ADE∽△ABC，∴＝()2＝，∴S△ABC＝S△ADE＝25cm2.9．A　[解析]根据点O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位线，故可得出DE＝BC，再由重心的性质可知OD＝OC，OE＝OB，据此可得出结论．10．7　[解析]∵DE∥AB，∴△FEC∽△ABC，∴＝()2＝()2＝.∵△ABC和△DEC的面积相等，∴＝.又△CFE，△DEC在EF，DE边上的高相同，结合三角形的面积公式，得＝.∵EF＝9，∴DE＝16，∴DF＝DE－EF＝10－9＝7.故答案为7.11．解：(1)证

6、明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CPO＋∠COP＝90°.由折叠的性质可得，∠APO＝∠B＝90°，∴∠CPO＋∠DPA＝90°，∴∠COP＝∠DPA，∴△OCP∽△PDA.(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，△OCP∽△PDA，∴＝＝＝，∴PA＝2OP，AD＝2PC.∵AD＝8，∴PC＝4.由折叠的性质可得OP＝OB，PA＝AB.设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x.在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，PC＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，则OP＝5，∴AB＝AP＝2OP＝10.