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《2018-2019全国高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系练习新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4 空间直角坐标系1在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称解析：因为P,Q两点的y坐标相同,x,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.答案：D2已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则( )A.三点构成等腰三角形B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形D.三点不能构成三角形解析：因为
2、AB
3、=,
4、BC
5、=,
6、AC
7、==2,所以
8、AC
9、
10、=
11、AB
12、+
13、BC
14、.所以三点不能构成三角形.答案：D3已知空间一点P在xOy平面上的射影为M(1,2,0),在xOz平面上的射影为N(1,0,3),则P在yOz平面上的射影Q的坐标为( ) A.(1,2,3)B.(0,0,3)C.(0,2,3)D.(0,1,3)解析：由P点在xOy平面上的射影,知xP=1,yP=2,在xOz平面上的射影为N(1,0,3),知xP=1,zP=3.故P(1,2,3)在yOz平面上的射影为Q(0,2,3).答案：C4已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两
15、点间距离的最小值是( )A.B.C.D.解析：因为d(A,B)===,所以A,B两点间距离的最小值是.答案：C5如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为1,点P在对角线BD'上,且BP=BD',则点P的坐标为( )A.B.C.D.解析：点P在坐标平面xDy上的射影落在BD上.因为BP=BD',所以Px=Py=,Pz=.故点P的坐标为.答案：D6在空间直角坐标系中,若点P在x轴上,它到P1(0,,3)的距离为2,则点P的坐标为 . 解析：设P(x,0,0),则=2,解得x=±1,故P点坐标为(±1,0,0).答案：
16、(±1,0,0)7在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,-2),B(1,-3,1),点B关于坐标平面xOy的对称点为B1,则
17、AB1
18、= . 答案：8若半径为r的球在第Ⅲ卦限内,且与各坐标平面均相切,则球心的坐标是 . 解析：由第Ⅲ卦限内的各坐标的符号正负可得.答案：(-r,-r,r)9若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是 ,猜想它表示的图形是 . 解析：由两点间距离公式得(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2,化简
19、得2x+2y-2z-3=0,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面.答案：2x+2y-2z-3=0 线段AB的中垂面10已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)d(A,B);(2)线段AB的中点坐标;(3)到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件.解(1)由空间两点间的距离公式,得d(A,B)=.(2)线段AB的中点坐标为,即为.(3)点P(x,y,z)到A,B的距离相等,则=,化简得4x+6y-8z+7=0,即到A,B距离相等的点P的坐标(x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0.
20、11如图,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=3,A'C'与B'D'相交于点P,分别写出点C,B',P的坐标.解根据题意,得点C在y轴上,因为OC=4,所以点C的坐标为(0,4,0);点B'的横坐标与点A的横坐标相同,因为OA=3,所以点B'的横坐标为3,点B'的纵坐标与点C的纵坐标相同,所以点B'的纵坐标为4,点B'的竖坐标与点D'的竖坐标相同,因为OD'=3,所以点B'的竖坐标为3,所以点B'的坐标为(3,4,3).点P的横坐标为点A横坐标的一半,纵坐标为点C纵坐标的一半,竖坐标与点D'的竖坐标相同,
21、因此,点P的坐标为.综上所述:C(0,4,0),B'(3,4,3),P.★12如图,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.解因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE⊥平面ABC,又因为AF⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,所以OE⊥AF,OE⊥BC,又因为BC是圆O的直径,所以OB=OC,又因为AB=AC=6,所以OA⊥BC,BC=6,所以OA=OB=OC=OF=3.如图,以O为原
22、点,以OB,OF,OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,-3,0),B(3,0,0),C(-3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(0,3,0).★13如图,以正方体的三条棱所
