精品解析：【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题（原卷版）

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1、2019年高三第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A.B.C.D.3.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的离心率为（）A.B.2C.D.4.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为

2、（）A.，B.，C.，D.，5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A9B.8C.7D.66.已知，则（）A.B.C.D.7.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.在三棱锥中，底面，，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.10.函数的图像向左平移个单位长度后得函数的图像，若的图像关于点对称，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.11.分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.设，已知函数，对于任意

3、，都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数，则______．14.已知两个单位向量和夹角为，则______．15.已知四棱锥的底面边长都为2，，，且，是的中点，则异面直线与所成的角为_______．16.已知定义在上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有之积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，，.（1）求数列通项公式；（2）设，若数列的前项和为，证明：.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到

4、69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.年龄人数10015020050已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.19.在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上

5、，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数单调区间；（2）证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中，.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于两点，点，求的取值范围.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若，，.证明：.