高考数学复习统计与统计案例、概率第2节用样本估计总体学案文新人教a版

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1、第2节　用样本估计总体最新考纲　1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.知识梳理1.频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；第二步：分组

2、，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率.2.茎叶图统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.3.样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(3)平均数：把称为

3、a1，a2，…，an这n个数的平均数.(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是s＝s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2][常用结论与微点提醒]1.频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.2.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a

4、2s2.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　　)(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(　　)(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.(　　)解析　(1)正确.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势.(2)错误.方差越大，这组数据越离散.(3)正确.小矩形的面积＝组距×＝频率.(4)错误.茎相同的

5、数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误.答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2.(必修3P70改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92解析　这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∴中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.答案　A3.(2017·全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为

6、x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数解析　刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.答案　B4.(2018·长沙一中质检)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测后所作的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　　)A.30辆B.40辆C.60辆D.80

7、辆解析　从频率分布直方图知，车速大于或等于70km/h的频率为0.02×10＝0.2.由于样本容量为200，故“超速”被罚的汽车约有200×0.2＝40(辆).答案　B5.(2016·江苏卷)已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.解析　易求＝(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，∴方差s2＝[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1.答案　0.1考点一　茎叶图及其应用【例1】(1)(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的

8、产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7(2)(2018·济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文