资源描述：
《2020版高考数学第9章算法初步、统计与统计案例第3节用样本估计总体教学案理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 用样本估计总体[考纲传真] 1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．频率分布直方图(1)画频率分布直方图的步骤：(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．2．频率分布折
2、线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把＝称为x1，x2，…，xn这n个
3、数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是s＝；s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．[常用结论]1．频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.2．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．3．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数
4、是m＋a，方差为m2s2.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.( )(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以
5、用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数B [标准差反映样本数据的离散波动大小，故选B.]3．数据1,3,4,8的平均数与方差分别是( )A．2,2.5 B．2,10.5C．4,2D．4,6.5D [平均数为＝4，方差为＝6.5.]4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117B．118C．118.5D．119.5B [22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为98－
6、56＝42，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42＋76＝118.]5．(教材改编)某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．48 [由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5×(0.040＋0.080)＝0.6，所以共有80×0.6＝48(人).]样本的数字特征的计算与应用1．在某次测量中，得到的
7、A样本数据为81,82,82,84,84,85,86,86,86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A，B两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数 B．平均数C．标准差D．中位数C [由题意可得A，B两组数据的众数分别是86和88，排除A；B组数据的平均数比A组数据的平均数大2，排除B；B组数据的中位数比A组数据的中位数大2，排除D；A，B两组数据的标准差相同，C正确
