九年级数学圆3.3垂径定理教案新版北师大版

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1、《垂径定理》◆模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高◆设计说明首先通过问题1由学

2、生亲自动手操作得出“圆是轴对称图形”的结论，为接下来证明垂径定理打下基础；问题2通过赵州桥拱的半径问题来激发学生学习兴趣，引发学生进一步探究的欲望．问题3让学生回顾圆是轴对称图形及其对称轴是经过圆心的直线，问题4显现垂径定理的条件，为即将探索与证明垂径定理作准备．问题5和问题6探索并证明了垂径定理及其推论．最后通过例、习题的巩固，突出了垂径定理及其推论的应用．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第3节《垂径定理》的教学内容，本节课是在学生学习了圆的相关概念和圆的对称性的基础上进行的，本节内容是根据圆的轴对称性研究了垂径定理及其有关的结论．垂径

3、定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段或角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为有关圆的一些计算和作图问题提供了方法和依据．对于垂径定理的学习，要帮助学生分析定理的条件和结论，加深学生对定理的理解．垂径定理相关推论的学习，可以按条件画出图形，让学生通过观察、思考、亲自得出结论．◆教学目标【知识与能力目标】1、探索并证明垂径定理及其逆定理．2、能够运用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及作图问题．【过程与方法】经历探索垂径定理及其逆定理的过程，发展推理能力．【情感态度与价值观】历探索垂径定理及其逆定理的过程，让学生领会数学的严谨性，并体验发现的乐趣．◆教学重难点【教学重点】垂

4、径定理及其逆定理的证明．【教学难点】利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【创设情境】问题1请拿出准备好的圆形纸片，将其沿圆心所在的任一条直线对折，你会发现什么？多折几次试一试．追问1：由折纸可知圆是轴对称图形吗？追问2：如果是一个残缺的圆形纸片，你能找到它的圆心吗？问题2你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）设计意图：问题1由学生亲自动手操作

5、得出“圆是轴对称图形”的结论，为接下来证明垂径定理打下基础；问题2通过赵州桥拱的半径问题来激发学生学习兴趣，引发学生进一步探究的欲望．【启发思考】问题3通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？分别是什么？结论：⑴圆是轴对称图形；⑵经过圆心的每条直线（注：提醒学生说不能说直径）都是它的对称轴；⑶圆的对称轴有无数条．问题4如图，对折⊙O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD，在OC上取一点M，过点M再次对折⊙O，使CM与MD重合，新的折痕与⊙O交于A、B两点．（1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由．

6、设计意图：问题3让学生回顾圆是轴对称图形及其对称轴是经过圆心的直线，问题4显现垂径定理的条件，为即将探索与证明垂径定理作准备．【探究问题】问题5已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足M．求证：AM=BM，，．   证明：连接OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△AOB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AM和BM重合， 、 分别和 、 重合．因此，AM=BM，，．  追问：你还有其他方法证明这个结论吗？说明：可以用全等三角形知识来证明．问题6如图，AB是⊙O的弦（

7、不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．（1）观察图形，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由．（3）AB与CD的位置关系如何？说一说你的理由．解：，，．   理由如下：连接OA、OB，则OA=OB．又∵AM=BM，∴△AOM≌△BOM，∴∠AMO=∠BMO=90°，∴，∴直线CD是等腰△AOB的对称轴，而CD又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合， 、 分别和 、 重合．因此，，，．【形成结论】你