资源描述：
《新课标版高考题库考点17正弦定理和余弦定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点17正弦定理和余弦定理一、选择题1.（2012·湖南高考理科·Ｔ7）在△ABC中，AB=2，AC=3，·=1，则BC=（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】利用向量的数量积计算公式，和余弦定理组成方程解出BC的值.2.（2012·湖南高考文科·Ｔ8）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）(A)(B)(C)(D)【解析】选B.设，BC边上的高为h.由余弦定理得，即，即又h=c·sin60°=3×故选B.3.（2012·广东高考文科·Ｔ6）在△A
2、BC中，若=60°,∠B=45°，BC=3，则AC=（）(A)4(B)2(C)(D)【解题指南】已知两角一边解三角形，显然适合采用正弦定理，但在由正弦值求角时，要注意解的个数的判断.【解析】选B.在△ABC中,由正弦定理知4.（2012·湖北高考文科·Ｔ8）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为（）(A)4∶3∶2(B)5∶6∶7(C)5∶4∶3(D)6∶5∶4【解题指南】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,解答本题的关键是把边a,c均用b表示出来,再利用余弦定理把已知化简
3、求值.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,3b=20a=20(b+1)=20(b+1)·,整理得：，解之得b=5或b=,可知：a=6,c=4.结合正弦定理可知答案.二、填空题5.（2012·湖北高考理科·Ｔ11）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________.【解题指南】本题考查余弦定理,把已知条件展开整理可得结果.【解析】由（a+b-c）（a+b+c）=ab,可知.又,所以C=°.【答案】°6.（2012·福建高考文科·Ｔ13）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，
4、则AC=_______．【解题指南】本题知两角一对边，选用正弦定理求另一对边．【解析】由正弦定理，得，即【答案】7.（2012·安徽高考理科·Ｔ15）设△ABC的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则.【解析】①；②；③当时，与矛盾；④取满足，却只能；⑤取满足，且cosC=.【答案】①②③8.（2012·陕西高考文科·Ｔ13）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为，b，c.若，B=，c=2，则b=.【解题指南】已知两边及其夹角，用余弦定理可求第三边.【解析】由余弦定理得：，∴.【答案】29.（2012
5、·北京高考理科·Ｔ11）在△ABC中，若a=2，b+c=7,，则b=.【解题指南】对角B利用余弦定理列式求解.【解析】.由余弦定理得，即，解得.【答案】410.（2012·北京高考文科·Ｔ11）在△ABC中，若a=3，b=，则的大小为_________.【解题指南】利用正弦定理求出∠B，再利用内角和定理求出∠C.【解析】在△ABC中，由正弦定理得，.【答案】三、解答题11.（2012·江苏高考·Ｔ15）在△ABC中，已知．（1）求证：．（2）若求A的值．【解题指南】（1）注意数量积公式的应用和正弦定理的利用（边角转化）．（2）先利用求出，再利用两角和的正切公式构造与有关的方程.【解
6、析】（1）由得，即为，，由正弦定理得，两边同除得.（2）因所以C为锐角，所以，由（1），且，得，即，即，所以或.因，由内角和为知两角均为锐角，故应舍去.所以，所以A.12.（2012·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA=，sinB=C.（1）求tanC的值.（2）若a=，求△ABC的面积.【解题指南】解三角形问题，主要考查正、余弦定理，三角恒等变换的方法，注意边角之间的互化.【解析】（1）由cosA=，可得sinA=，由sinB=C，可得sin（A+C）=C，即，等号两边同除以,可得，即.[来源:Zxxk.Com]（2）由,可得,
7、∴，解得,而sinB=∴S△ABC13.（2012·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB.（1）求角B的大小.（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解题指南】考查三角形中的正、余弦定理的应用，注意其中的边角间的互化.[来源:学_科_网Z_X_X_K]【解析】（1）由bsinA=acosB可得sinBsinA=sinAcosB，又sinA，可得，所以.（2）由sinC=2sinA可得，在△AB
