1.3 不共线三点确定二次函数的表达式（1）

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1、全面有效学习载体1.3不共线三点确定二次函数的表达式学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。自主学习与展示1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________

2、________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝，顶点坐标是,其中h＝，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。解：设过A、B两点的一次函数表达式为把、代入得 解得k=,b=所以表达式为。我们把这种方法叫做待定系数法自主学习与小组合作自主学习友情提示：1、已知三个点的坐标，可以用一般式表示。2、（0，-3）是图像与y轴的交点，所以可以先确定c的

3、值。例1已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。小组合作（1）、本题可以设函数的表达式为（2）、题目中有几个待定系数？（3）、需要代入几个点的坐标？（4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？全面有效学习载体自我检查与组内互查根据下列条件求二次函数解析式1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交

4、点是（0，-1）；4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）自主学习例2已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。友情提示：条件“当x=1时，y有最小值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以根据顶点式来解。全面有效学习载体反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？

5、自我检查与组内互查1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？应用学习：【选作】1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并

6、且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。全面有效学习载体总结：1、二次函数表达式常用的有两种种形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线

7、上另一点时，通常设为形式。