17.2 勾股定理的逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题1．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，2，B．，2，C．9，12，18D．12，15，202．已知△ABC的三边分别为a，b，c，满足（a-24）2+（b-25）2+c2+49=14c，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定3．下列各组数是勾股数的是()A.3，4，5B.1.5，2，2.5C.32，42，52D.，，4．下列条件中，三角形不是直角三角

2、形的是（）A.三个角的比B.三条边满足关系C.三条边的比为D.三个角满足关系二、填空题5．命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________________________，它是________命题．6．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．7．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是．8．在所给的8×6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M，使以A，B，M为顶点的网格三角形是直角三角

3、形，这样的点M有_______个．三、解答题9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=,(1)、求CD、AD的长(2)、判断△ABC的形状，并说明理由。10．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．参考答案1．A【解析】分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解：A、22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．B、（）2+22≠（）2

4、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、92+122≠182，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、152+122≠202，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选A．2．B【解析】由（a-24）2+（b-25）2+c2+49=14c可得a=24，b=25，c=7，易得72+242=252，从而△ABC为直角三角形．3．A【解析】A、∵32+42=52，∴是勾股数，故此选项正确；B、∵1.52+22=2.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C、∵，∴不是勾股数，故此选项

5、正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选A．4．C【解析】A中，设三个角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理，得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则3x=90°，则是直角三角形；B中，由a2-b2=c2，则b2+c2=a2，根据勾股定理逆定理，得三角形是直角三角形；C中，322+422=2788≠522，则不是直角三角形；D中，由∠B=∠C-∠A，则∠C=∠A+∠B，则∠A+∠B+∠C=180°=∠C+∠C，则∠C=90°，则是直角三角形.故选C.5．如果两条直线只有一个交点，那

6、么这两条直线相交；真【解析】将结论“只有一个交点”变为题设，将题设“两条直线相交”变为结论．6．90°【解析】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为：90°7．36．【解析】连接AC，把四边形分解成两个直角三角形，分别求出面积相加即可．解：连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理AC=；在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴∠ACB=90°；则四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=×3×4+×12×5=6+30=36

7、．8．12【解析】如图，在线段CD和线段EF上各有5个符合条件的点，图中的两个M点也符合要求，所以符合条件的点M共有12个.9．(1)、CD=，AD=；(2)、直角三角形，理由见解析【解析】(1)、根据CD⊥AB，BC=3，BD=得出△CDB和△ADC为直角三角形，然后根据直角三角形的勾股定理分别求出CD和AD的长度；(2)、根据题意得出AC，BC和AB的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形.解：(1)、∵CD⊥AB，BC=3，BD=∴∠CDB=∠CDA=90°∴在Rt△CDB中，由勾股定理可得：CD=在

8、Rt△ADC中，AC=4，CD=，由勾股定理可得：AD=，△ABC为直角三角形∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=AD+BD=+=5∴∴由勾股定理的逆定理可得：△ABC为直角三角形.10．（1）17；（2）．【解析】（1）先根据BC=16，AD是BC的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状