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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点29基本不等式一、选择题1.（2012·陕西高考理科·Ｔ9）在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）(A)(B)(C)(D)[来源:Zxxk.Com]【解题指南】直接利用余弦定理列出角C的表达式，再对照已知条件，代换消元，注意保留a，b，消去字母c，再利用基本不等式解答.【解析】选C.由余弦定理得，当且仅当时，.2.（2012·陕西高考文科·Ｔ10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为和b（），其全程的平均时速为，则（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】根据基本公式:速度=计算平
2、均速度，然后再根据基本不等式进行判断.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s，则往返时间分别是，，所以平均速度是，因为，所以，，即.3.（2012·浙江高考文科·Ｔ9）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()(A)(B)(C)5（D）6【解题指南】构造1进行代换,利用基本不等式可求出最值.【解析】选Ｃ.由x+3y=5xy可得，∴3x+4y＝（3x+4y）(当且仅当时，等号成立),∴3x+4y的最小值是5.4.（2012·福建高考理科·Ｔ5）下列不等式一定成立的是（）(A)(B)(C)（D）【解题指南】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条
3、件，关注是否可以成立．【解析】选C.选项具体分析结论A，当且仅当时，即时取等号不正确B当时，不可能有不正确C由基本不等式得正确D因为，所以不正确5.（2012·湖北高考理科·Ｔ6）设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则()(A)(B)(C)（D）【解析】选C.设A(a,b,c),B(x,y,z),则
4、OA
5、==,
6、OB
7、==2,
8、AB
9、====.[来源:学科网]∴
10、OA
11、+
12、AB
13、=
14、OB
15、,∴O,A,B三点共线,且A为OB的中点,∴=2,即(x,y,z)=2(a,b,c),[来源:学科网ZXXK]6.（2012·湖北高考文
16、科·Ｔ9）设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A..且.可知当abc=1时，可推出；反之如：a=1,b=4,c=9,满足，但abc=1不成立.二、解答题7.（2012·江苏高考·Ｔ17）如图，x（千米）y（千米）O建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程．（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其
17、飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．[来源:学§科§网]【解析】（1）在中，令y=0，式子可转化为．因k>0，，当且仅当即时x取最大值10．炮的最大射程为10千米.（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根．由，得.∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.关闭Word文档返回原板块。
