2011年新课标版高考题库考点28 基本不等式

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点28基本不等式一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ10）若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）(A)2(B)3(C)6(D)9【思路点拨】先由得到关于的关系式，然后再分析求的最大值.【精讲精析】选D.由题意得即.又由均值不等式得：故的最大值是9.2.（2011·北京高考文科·T7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产

2、品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）（A）60件（B）80件（C）100件（D）120件【思路点拨】写出平均每件产品费用的函数，再利用均值不等式求出最值.【精讲精析】选B.平均每件产品的费用为，当且仅当，即时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.3.（2011·陕西高考文科·T3）设，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）(D)-4-【思路点拨】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．【精讲精析】选B（方法一）

3、已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．二、填空题4.（2011·江苏高考·Ｔ8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________【思路点拨】本题考查的是直线的两点间的距离公式和基本不等式的应用，解题的关键是表示出线段的长度，然后利用基本不等式求得其最小值.【精讲精析】由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是4【答案】45.（2011·湖南高考理科·T10）设x,y的最小值为_______【思路点拨】本题以求二元

4、函数的最值为载体考查柯西不等式的运用.【精讲精析】.【答案】96.（2011.天津高考理科.T13）已知集合，则集合=________【思路点拨】分别解出集合A、B中的的范围，再求交集.【精讲精析】对集合A：当时，解得；当时，恒成立；当时，.综上可得.-4-对B：（当且仅当时等号成立）【答案】7.（2011·天津高考文科·Ｔ12）已知，则的最小值为__________【思路点拨】利用对数的性质、平均值不等式求最值..【精讲精析】,又，当且仅当a=2b时取得等号.【答案】188.（2011·浙江高考理科·Ｔ16）设为实数，若则的最大值是.【思路点拨】把求

5、解的最大值问题转化为求的最大值问题,而取最大值时必为正数,不妨设均为正数来研究.【精讲精析】∵，∴，即，不妨设x，y均为正数，则，解之得：，即.【答案】9.（2011·浙江高考文科·Ｔ16）若实数满足，则的最大值是___________________________.【思路点拨】把求解的最大值问题转化为求的最大值问题,而取最大值时必为正数,不妨设均为正数来研究.【精讲精析】∵，∴，不妨设x，y均为正数，则，∴，.-4-【答案】关闭Word文档返回原板块。-4-