2019届河北安平中学高三数学上学期第三次月考习题理

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1、安平中学2018-2019学年上学期第三次月考高三数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z(i－1)＝(i＋1)2(i为虚数单位)，则为(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．若则=()A．B．C．D．3．已知中，的对边分别是，，则（）A．B．C．D．4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A．B．C．D．5．对

2、“是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（　　）①；②与及中至少有一个成立；③不能同时成立.A．0B．1C．2D．36.设是的对角线的交点，为任一点，则（）A．B．C.D．7．已知，则中（）A．至少有一个不小于1B．至少有一个不大于1C．都不大于1D．都不小于18．已知数列满足，则=A.B.C.D.9．设函数，若是两个不相等的正数且，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．10.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是

3、真命题的是()A．(p)V(q)B．p∧qC．(p)VqD．(p)∧(q)12.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)A．[－，3]B．[，6]C．[3,12]D．[－，12]第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．若满足约束条件则的最大值为____________．14.设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是_______.15.已知函数，则不等式的解集为_______．16．已知，若

4、恒成立，则的取值范围是   ．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积18．已知向量，，，其中0<α

5、求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．22.已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线过，求的值；（Ⅱ）求证：当时，不等式在上恒成立．理数答案13.2513．14．15．17．的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积。解：（1）由得∵∴.（2）由余弦定理：得，则.18．已知向量，，，其中0<α

6、sxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2sinxcosx＋(sinx＋cosx)．令t＝sinx＋cosx，则2sinxcosx＝t2－1，且－1

7、inα(cosx＋2cosα)＝0，∴sin(x＋α)＋2sin2α＝0，即sin＋2sin2α＝0.∴sin2α＋cos2α＝0，∴tan2α＝－.19．已知是等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.解：（1）由，解得，可得.（2）由（1），，所求式等于.20．已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明（1）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（2）证明因为，所以21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最

8、大值．解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=