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《2007年江苏省淮安市高二下学期期末质量调研》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网2007年江苏省淮安市高二下学期期末质量调研数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，计50分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）1．B2．D3．A4．A5．B6．B7．D8．C9．D10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）11．12．6013．（注：本题答案也可以写成）14．15．200816
2、．A、F、G、C并不在一条直线上（注：只要表达出类似意思就可以得分。）第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网三、解答题（本大题共5题，共80分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程）17．（本题12分）解：由题意得z1==2+3i，于是==，=。<，得a2－8a+7<0，13、边=a1=1，右边=g（2）（a2－1）=g（2），依题意得g（2）=2。当n=3时，左边=a1+a2=1+（1+）=，右边=g（3）（a3－1）=g（3），依题意得g（3）=3。猜想：当g（n）=n（n≥2）时，可使a1+a2+…+an－1=成立。下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明。（2）假设当n=k（k≥2，k∈N）时，存在g（k）=k，使得a1+a2+…+ak－1=成立。则当n=k+1时，上式两边同时加上ak，即有a1+a2+…+ak－1+ak=+ak=k（ak－1）+4、ak=（k+1）ak－k=（k+1）ak+1－（k+1）=（k+1）（ak+）－（k+1）=（k+1）ak+1－（k+1）第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网=（k+1）（ak+1－1）所以当n=k+1时，命题成立。由（1）（2）知，对一切n（n≥2，n∈N*）有=n，使得a1+a2+…+an－1=成立。19．（本题16分）解：（1）P（X=0）=5、==，P（X=20）===，所以P（X>20）=1－P（X=0）－P（X=20）=（2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则P（Y=0）==，P（X=20）==P（Y=40）==，P（Y=50）==，P（Y=70）==所以E（Y）=0×+20×+40×+50×+70×=20.9答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9。20．（本题18分）解：（1）在图1中，AE∶EB=CF∶FA=1∶2∴AF=2AE而∠A=60°，∴EF⊥AE在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二6、面角A1－EF－B的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE，又∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网C1图1图2（2）由题意知，A1（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0），过P、C1分别作BE、PF的垂线，垂足为G、H。从而可得P（1，，0）。①C1（，，）②=（0，，0），=（，07、，）∴·=0，即EF⊥FC1而EF⊥PF，所以是平面C1PF的一个法向量，又cos<，>==∴<，>=故直线EC1与平面C1PF所成角为。③=（2，0，－1），=（－1，，0），设平面A1BP的一个法向量为=（）于是有，取=1，得=（1，，2）同理可求得平面A1PF的一个法向量=（0，1，）第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网cos<，>==，所求8、二面角与这个夹角互补，所以二面角B－A1P－F的余弦值为－。注：对于（2）中第②问学生不用向量知识做，正确照样给分。21．（本题18分）解：（1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为：10000×0.3+5000×0.8=7000（个）1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000（个）（2）数字错转的转移矩阵为A=，1和0的个数对应列矩阵，于是最终接受端收到的信号中1，0个数对应矩阵A10，矩阵A的特征多项式为：==令=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组解
3、边=a1=1，右边=g（2）（a2－1）=g（2），依题意得g（2）=2。当n=3时，左边=a1+a2=1+（1+）=，右边=g（3）（a3－1）=g（3），依题意得g（3）=3。猜想：当g（n）=n（n≥2）时，可使a1+a2+…+an－1=成立。下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明。（2）假设当n=k（k≥2，k∈N）时，存在g（k）=k，使得a1+a2+…+ak－1=成立。则当n=k+1时，上式两边同时加上ak，即有a1+a2+…+ak－1+ak=+ak=k（ak－1）+
4、ak=（k+1）ak－k=（k+1）ak+1－（k+1）=（k+1）（ak+）－（k+1）=（k+1）ak+1－（k+1）第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网=（k+1）（ak+1－1）所以当n=k+1时，命题成立。由（1）（2）知，对一切n（n≥2，n∈N*）有=n，使得a1+a2+…+an－1=成立。19．（本题16分）解：（1）P（X=0）=
5、==，P（X=20）===，所以P（X>20）=1－P（X=0）－P（X=20）=（2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则P（Y=0）==，P（X=20）==P（Y=40）==，P（Y=50）==，P（Y=70）==所以E（Y）=0×+20×+40×+50×+70×=20.9答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9。20．（本题18分）解：（1）在图1中，AE∶EB=CF∶FA=1∶2∴AF=2AE而∠A=60°，∴EF⊥AE在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二
6、面角A1－EF－B的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE，又∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网C1图1图2（2）由题意知，A1（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0），过P、C1分别作BE、PF的垂线，垂足为G、H。从而可得P（1，，0）。①C1（，，）②=（0，，0），=（，0
7、，）∴·=0，即EF⊥FC1而EF⊥PF，所以是平面C1PF的一个法向量，又cos<，>==∴<，>=故直线EC1与平面C1PF所成角为。③=（2，0，－1），=（－1，，0），设平面A1BP的一个法向量为=（）于是有，取=1，得=（1，，2）同理可求得平面A1PF的一个法向量=（0，1，）第6页（共6页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010－82310666http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网cos<，>==，所求
8、二面角与这个夹角互补，所以二面角B－A1P－F的余弦值为－。注：对于（2）中第②问学生不用向量知识做，正确照样给分。21．（本题18分）解：（1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为：10000×0.3+5000×0.8=7000（个）1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000（个）（2）数字错转的转移矩阵为A=，1和0的个数对应列矩阵，于是最终接受端收到的信号中1，0个数对应矩阵A10，矩阵A的特征多项式为：==令=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组解
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