工程数学基础2013级试卷 2.doc

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1、题号123456789成绩得分一.判断（10分）1．设是数域上的线性空间,是的子空间,则是X的线性子空间.（）2．设可对角化的充分必要条件是其特征多项式无重零点.（）3．设是上以为节点的插值基函数，则.（）4.是正定对称矩阵，则线性方程组的Jacobi迭代格式收敛.()5.设是内积空间，当时，必有或().6.设是上任意一种方阵范数，单位矩阵，则.()7．T是线性算子，则.（）8.已知则.（）9.设的Jordan标准形，则.（）10.存在Doolittle分解的充要条件是A的各阶顺序主子式大于零.（）二.填空(10分)1.设X是内积空间，A是X的子空间，则{}.2.已

2、知则.3．设，则.4.已知则.5..三.(12分)设，求的Jordan标准形和有理标准形.四.(10分)设,求.五.(14分)已知线性方程组为(1)写出Gauss-Jacobia和Gauss-Seidel迭代格式，(2)判断迭代格式收敛性.六.(10分)已知下列插值条件7677787981822.832672.902562.978573.061733.255303.36987用二次Newton插值多项式计算的近似值（结果保留到小数点后第5位）。七.(10分)对积分，用Romberg方法计算积分的近似值，并将结果填入下表（结果保留至小数点后第五位）.0123八.(12

3、分)设函数，用Legendre多项式求在上的二次最佳平方逼近，并求(结果保留到小数点后第5位.)九．（12分）证明：1.设试证.2.若是的标准正交系，则对可唯一地表示为.