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《【优质赛课】数学人教B版必修4教案：3.1.3 两角和与差的正切 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：探究两角和与差的正切教学设计课标分析①理解以两角差的余弦公式导出的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；②能运用上述公式进行简单的恒等变换，，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用．教材分析本节课教学内容是高一（下）第四章4.6节第二课时（两角和与差的正切）。本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”,起着重要的承前启后的作
2、用。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课题是在学习完两角和与差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等变形重要组成部分， 教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来,单独作为一节,这对学生的自主探究学习提供了平台.因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式,对其应用学生有了一定的理解,同时对于三角函数变形中,角的变换也有了一定的掌握,因此在本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习
3、,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.也可以说本节并不是什么新的内容,而是对前面所学知识的整合而已.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决 .在学习两角和与差的正切公式中,要注意公式形式上的特点,引导学生欣赏其结构、变形之美.本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容,教学时可以将两角和与差的三角函数公式
4、作一个小结,从分析公式的推导过程入手,探究问题解决的来龙去脉,揭示它们的逻辑关系,使学生更好地用分析的方法寻求解题思路.学情分析 本节课面对的是高一年级学生，他们的数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。在学习本节课之前，学生已经学习了任意角三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式，两角和差的正余弦公式等相关知识，这为他们探究两角和的正弦公式建立了良好的知识基础。本节课教学时可以通过对两角和与差的三角函数做一个小结，从分析公式的推导过
5、程入手，探究问题的解决的来龙去脉，揭示三角很等变形的本质，使学生更好地利用分析的方法寻求解决问题的思路，我认为这节课的学习尽可能充分的发生学生的主观能动性。二、教学重点、难点两角和与差的正切公式推导及其运用，公式的逆用。三、课时安排1课时四、教学流程1、复习回顾：可用多种形式让学生回顾(提问,默写,填空等形式)2、讲解新课：1在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用，表示出和吗？如，它的值能否用，去计算？（让学生带着问题展开后面的讨论）探究一公式推导及成立条件利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，对比分
6、析公式,,,,能否推导出和？其中应该满足什么条件？（让同学们带着问题展开后面的讨论）交流、展示当时，若，即且时，分子分母同除以得根据角，的任意性，在上面的式子中，用-b代替b，则有由此推得两角和与差的正切公式。简记为“，”其中应该满足什么条件？还依然是任意角吗？由推导过程可以知道：这样才能保证，及都有意义。探究二公式结构特征分析观察公式，的结构特征与正、余弦公式有什么不同？3、例题讲解例1已知，，（1）求解:因为，，所以(考察公式正用，关键根据公式的结构特征记准)2、计算①②分析：①解决本题的关键在于将算式
7、与正切联系起来，逆向应用公式Tα+β②应能把分子1-tan75°看作为tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作为1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作，逆向应用公式，问题便迎刃而解。解：①原式=tan(23°+tan22°)=tan45°=1②原式==tan(45°-75°)=tan(-30°)=（备用例题）1、若，，求解因为，所以2、设是一元二次方程的两个根,求4、课堂小结（1）两角和与差的正切公式推导及其运用。（2）六个三角和差公式的逻辑关系。5、作业课本习题3-1A组6、7效
8、果分析本课教学应用多媒体教学和学案教学,有效地增大堂课的课容量，减轻板书的工作量，有更多精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。 本课教
