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1、实用文案《导数及其应用》单元测试题（理科）（满分150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)2．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．4．（）(A)(B)(C)(D)5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）7．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有标准文档实用文案，则的最小值为（）A．B
2、．C．D．8．设在内单调递增，，则是的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件二．填空题（本大题共6小题，共30分）9．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.10．将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．12．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为
3、为，则的取值范围是14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．设函数．（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围．标准文档实用文案16．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.17．已知函数(x>0)在x=1处取得极值-3-c
4、，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。标准文档实用文案18．已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？19．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．理科测试解答一、选择题标准文档实用文案1．;或（理科要
5、求：复合函数求导）2．，选(A)或3.(B)数形结合4．（D）5．（D）6．（D）7．（C）8．（B）二、填空题9．2cm,1cm,1.5cm;设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.10．.（图略）11．3212．，令x=0，求出切
6、线与y轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前n项和13.标准文档实用文案14.(1)三、解答题15．解：（1）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．16．解：（1）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（2）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．标准文档实用文案因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（3）
7、由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为17．解:(1)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218（1）或递减;递增;（2）1、当递增;2、当递增;3、当或标准文档实用文案递增
8、;当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当递增，，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。19．解（1）…………………
