2015年新课标1卷文科数学高考真题与答案

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1、---2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，

2、从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）311（D）1（B）（C）20105105、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，2A,B是C的准线与E的两个交点，则AB（A）3（B）6（C）9（D）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺

3、，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（）1719（C）10（D）12（A）（B）------228、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）（A）(k13Z,k),k44------（B）(2k1,2k3),kZ（C）(k1,k3),kZ（D）(2k1,2k3),kZ

4、4444449、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01n（），则输出的（A）5（B）6（C）7（D）82x12,x110、已知函数f(x)，log2(x1),x1且f(a)3，则f(6a)（A）7（B）5（C）3（D）1444411、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）812、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()（A）

5、1（B）1（C）2（D）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.14.fxax3x1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则a.------xy2015.若x,y满足约束条件x2y102xy20,则z=3x+y的最大值为．------16.已知F是双曲线C:x2y21的右焦点，P是C左支上一点，A0,66，当APF周------8长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内

6、角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC.------（）若ab，求cosB;（）若B90，且a2,求ABC的面积.III18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，------（I）证明：平面AEC平面BED；------（II）若ABC120，AEEC,三棱锥EACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积.------319.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y

7、（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传------费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.------（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费------x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，------建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，------根据

8、（II）的结果回答下列问题：------（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？------20.（本小题满分12分）已知过点A1,022且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.21.（本小题满分12分）设函数fxe2xalnx.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当a