2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试《理科数学》试卷

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1、2013年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数满足：，则的虚部为（）(A)（B）（C）（D）（2）若，且，则实数的取值范围是（）(A)（B）（C）（D）（3）已知，则（）(A)（B）（C）（D）（4）设等差数列的前项和为，若，则的最小值等于（）(A)-36（B）-34（C）6（D）7（5）函数的零点所在的区间为（）(A)（3，+∞）（B）（2,3）（C）（1,2）（D）（0,1）（6）设满足约束条件，

2、则的最小值为（）(A)12（B）11（C）8（D）9（7）若、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题（）（A）若，则（B）若，则第17页（共17页）_（C）若，则（D）若，则（8）如果执行右边的程序框图，则输出的结果是（）(A)20（B）19（C）17（D）4（9）已知一个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）(A)（B）（C）（D）（10）（）(A)（B）（C）（D）（11）已知、为双曲线的左右焦点，点在曲线上，,则（）(A)（B）（C）（D）（12）若曲线在点处的切线方

3、程为，则曲线第17页（共17页）_在点的切线的斜率为（）(A)（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若是定义在上的偶函数，对任意都有，则.（14）已知展开式的二项式系数和为32，则展开式中项的系数为.（15）已知的内角，，所对的边长分别为，设向量，.若，，，则三角形面积是.（16）在曲线中，为1、3、5、7中任意一个数，为2、4、6、8中的任意一个数，从这

4、些曲线中任意去两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是.第17页（共17页）_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某市高三年级在一次考试数学题中，设立了平面几何、极坐标与参数方程、不等式和数论四道题选做题，若张丽、王克、李文3名学生必须且只需从中选做一题，且每名学生选做何题相互独立。（Ⅰ）求张丽、王克、李文有且只有一人选做平面几何试题，没有人选做极坐标与参数方程试题的概率；（Ⅱ）求这3名学生选做不等式或平面几何试题的人数的分布列及数学期望.第17页（共17页）_（1

5、8）（本小题满分12分）已知等差数列中，，，又数列中，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列，的前项和分别是，，且.求数列的前项和.第17页（共17页）_（19）（本小题满分12分）如图，是正三角形，，若平面，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小.第17页（共17页）_（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，，是两个定点，是两个动点，且.（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点时轨迹上位于轴上方的定点，，是轨迹上的两个动点，直线与直线分别于轴相交于、两点，且,求直线的斜率.第17

6、页（共17页）_（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.第17页（共17页）_请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.（Ⅰ）求证：∠DBE=∠

7、DBC（Ⅱ）若EH=BE=a，求AH.第17页（共17页）_（23）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C：被直线l：截得的弦长为，求实数的值.第17页（共17页）_（24）（本小题满分10分）已知关于的不等式.（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围.第17页（共17页）_第17页（共17页）_第17页（共17页）_第17页（共17页）_第17页（共17页）_第17页（共17页）_第17页（共17页）_