2012高中数学2.3.2第2课时课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、...第2章2.3.2第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)2y21．已知双曲线方程为x＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的－4条数为()A．4B．3C．2D．1解析：数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．答案：B2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3＋12D.5＋12解析：设双曲线方程为2x2－a2y2＝1(a，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，bb)，则k

2、FB＝－bc.又渐近线的斜率为±b，a所以由直线垂直关系得－b·cba＝－1(－b显然不符合)，a222222即b＝ac，又c－a＝b，故c－a＝ac，22两边同除以a，得方程e－e－1＝0，解得e＝5＋11－5或e＝(舍)．22答案：D3．已知双曲线2x2－a2y2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双b曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)......第-1-页共5页......解析：根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线只有一个交点，

3、说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan60°＝3，即b≥3，则ac2－a22－a22＝e2－1a≥3，故有e2≥4，e≥2.故选C.答案：C4．P是双曲线2x－92y＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)162＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

4、PM

5、－

6、PN

7、的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析：设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时

8、PM

9、－

10、PN

11、＝(

12、PF1

13、＋2)－(

14、PF2

15、－1)＝6＋3＝9.答案：D二、填空题(每小题

16、5分，共10分)2x5．过双曲线C：2－2－a2y2＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为bA，B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．解析：∵∠AOB＝120°?∠AOF＝60°?∠AFO＝30°?c＝2a，∴e＝c＝2.a答案：26．已知双曲线2x－122y＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交4点，则此直线斜率的取值范围是________．解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±3x，3当过F点的直线与渐近线平行时，满

17、足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知，......－3≤k≤33.3答案：－3，333第-2-页共5页......三、解答题(每小题10分，共20分)227．已知双曲线3x－y＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．解析：∵a＝1，b＝3，c＝2，又直线l过点F2(2,0)，且斜率k＝tan45°＝1，∴l的方程为y＝x－2，由y＝x－2223x－y＝32消去y并整理得2x＋4x－7＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵x1·x2＝－72<0，∴A、B两点分别位于双曲线的左、

18、右两支上．∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－72，∴

19、AB

20、＝1＋11－x2

21、＝2·x1＋x22

22、x2

23、x2－4x1x2＝2·－722－4×－＝6.28．已知双曲线x－2y＝1上存在关于直线l：y＝kx＋4的对称点，求实数k的取值范围．3解析：①当k＝0时，显然不成立．②当k≠0时，在双曲线上任意取两点A，B，设AB的中点M的坐标为M(x0，y0)，由l⊥AB，可设直线AB的方程为y＝－1kx＋b，22将其代入3x－y＝3中，2222得(3k－1)x＋2kbx－(b＋3)k＝0.22b22显然3k－1≠0，即k＋3k－1>0.①由根与系数的关系得AB的中点M的坐标为－kbx

24、0＝2，②3k－12b3ky0＝.③2......3k－1因为M平分AB，所以M(x0，y0)在直线l上，第-3-页共5页......从而有2b2b3k－k＝＋4，3k3k2－12－12b＝3k2－1，④ 即k2b2b>0，∴b>0或b<－1，2将④代入①得k＋k3k3k2－12－1即k<－1，2>0或k∴

25、k

26、>3或

27、k

28、<312，且k≠0，∴k>3或k<－33或－311