2012高中数学 2.3.2第1课时课时同步练习 新人教a版选修2-1

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1、第2章2.3.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线－＝1的(　　)A．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝B．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝C．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±2x，离心率e＝D．实轴长为2，虚轴长为8，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝答案：　A2．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)A．－12　　　　　　　　　　　B．－2C．0D．4解析：　因为渐近线方

2、程为y＝x，∴b＝，∴双曲线方程为x2－y2＝2，所以点P的坐标为(，±1)，又易知F1(－2,0)，F2(2,0)，不妨取P(，1)．∴·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝0.答案：　C3．双曲线的渐近线为y＝±x，则双曲线的离心率是(　　)A.B．2C.或D.或解析：　若双曲线焦点在x轴上，∴＝，∴e＝＝＝＝.若双曲线的焦点在y轴上，∴＝，＝.∴e＝＝＝＝.答案：　C4．已知双曲线－＝1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且

3、A1B1

4、＝5，则双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝－1C.－＝1D.－＝－1解析：

5、　由题意知a＝4.又∵

6、A1B1

7、＝5，∴c＝5，∴b＝＝＝3.∴双曲线方程为－＝1.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．解析：　椭圆4x2＋y2＝64，即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，所以a＝6，b＝＝2，所以双曲线方程为－＝1.答案：　－＝16．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．解析：　双曲线的渐近线方程为y＝±x∴b＝1.答案：　

8、1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)过点M(2，－2)与－y2＝1有公共渐近线．解析：　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0)．由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴标准方程为－＝1或－＝1.(2)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3，∴b＝.∴所求双曲线方程为－＝1.当焦点在y轴上时，由＝且a＝3，∴b＝2.所求双曲线方程为－＝1.综上，双曲线方程为－＝1或－＝1

9、.(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线的方程为－y2＝λ，将点(2，－2)代入得λ＝－(－2)2＝－2，∴双曲线的标准方程为－＝1.8．双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率e的取值范围．解析：　由题意知直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.则＋≥c，整理得5ab≥2c2.又∵c2＝a2＋b2，∴5ab≥2a2＋2b2.∴≤≤2.e＝＝∴≤e≤.尖子生题库☆☆☆9．(10分)过双曲线－＝

10、1(a>0，b>0)的右焦点F(2，0)作双曲线的一条渐近线的垂线，与该渐近线交于点P，且O·F＝－6，求双曲线的方程．解析：　方法一：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则过F且与其垂直的直线方程为y＝－(x－2)．由可得点P的坐标为.∴＝，·＝(2，0)·＝－6.解得a2＝2，∴b2＝c2－a2＝(2)2－2＝6，∴双曲线方程为－＝1.方法二：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∵点P在双曲线的渐近线上，故设其坐标为∴F＝，O＝(2，0)．由O·F＝－6得2(x－2)＝－6，即x＝.又由O·F＝0，得x(x－2)＋2＝0，代入x＝

11、，得2＝3.而a2＋b2＝(2)2＝8，∴a2＝2，b2＝6.∴双曲线方程为－＝1.