辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考习题

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1、辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x∈Nx≤}，a＝2，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A2.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{yy＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4}3.下列命题中，为真命题的是()A．∀x∈R，－x2－1<0B．∃x∈R，

2、x2＋x＝－1C．∀x∈R，x2－x＋>0D．∃x∈R，x2＋2x＋2<04.若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a＋b＝（）A．－12B．－13C．－14D．－155.已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]6.若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是()A.1B.2C.3D.47.定义一种新的集

3、合运算△：A△B＝{xx∈A，且x∉B}．若集合A＝{xx2－4x＋3<0}，B＝{x2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于()A．{x3

4、B.CD.11.设集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{xa≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.B.C.D.12.已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为()A.9B.12C.18D.24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合A＝{x∈Rax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.14.已知集合A＝{x－2≤x≤7}，B＝{xm＋1

5、则实数m的取值范围是____________．15.若－10成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果命题p,q为一真一假，则实数a的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知全集R,（1）求；（2）求18.(本小题满分12分）（1）已知且，求的最小值（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值19．(本小题满分12分）已知，

6、是否存在实数，使A,B同时满足下列三个条件：（1）（2）(3)?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20．(本小题满分12分）p：A＝{xx2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{xx2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{，∈R}，求实数m的值．(2)若p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分）求不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集22．(本小题满分12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工

7、资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值集美高中2018---2019学年度第一学期数学第一次月考答案1-12、DDACACBDDCBB13、0或14、(－∞，4]15、(－4,0).16、(－∞，0)∪17、(1)（2）18、（1）（2）319、-120、(1)A＝{x－1≤x≤3，x∈R}，B＝{xm－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是非q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m－3

8、＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分21、若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0，得1