福建省八年级数学上册14.1勾股定理导学案新华东师大版

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1、导学案装订线14.1勾股定理【学习目标】1.理解勾股定理及其逆定理并运用。2.探索勾股定理的证明过程。3.勾股定理在实际生活中的运用。【重点】勾股定理的证明方法。【难点】勾股定理的实际运用。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P108-P117,初步理解勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的证明过程；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握勾股定理及其逆定理并能运用解决实际问题，并能拓展和尝试总结规律。预习案一、预习自学1、图形说明：如图，正方形A中含有_

2、______个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.由此得出正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积.即若正方形A的边长为则其面积为，正方形B的边长为，其面积为，正方形C的边长为，其面积为，由此可推出：_________.勾股定理：_________________________________________________________.

3、几何语言：如果直角三角形的两直角边分别是，斜边是，那么_________.2、试给出勾股定理的证明过程。（用4个直角三角形构造图形即可）二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：直接运用勾股定理。例1在△ABC中，∠C=90°，(1)若a=8，b=6，则c=_________；(2)若c=20，b=12，则a=_________；(3)若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=______

4、___.探究点二：勾股定理的简单运用。例2如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？探究点三：勾股定理逆定理的运用。例3如图所示，在某市的地图上有三个景点A、B、C，已知景点A、B之间的距离为0．4cm，景点B、C之间的距离为0．3cm，景点A、C之间的距离为0．5cm，问这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？探究点四：反证法。例4求证：一个三角形中不能有两个直角。小结：试总结反证法的步骤。训练案1、如图，每个小正方

5、形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形.2、如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8．（1）求底边BC的长；（2）S△ABC．3、小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．4、如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由．5、如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，

6、问从点A穿过湖到点B有多远？6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCBCPA