八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法导学案（新版）华东师大版

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1、14.1.3反证法【学习目标】1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。2、熟练运用反证法。【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题1小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“

2、不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=cBC=aCA=b且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=cBC=aCA=b且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。3归纳：1、反证法的概念：反证法（ProofsbyContradiction，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论

3、说原假设不成立，原命题得证。2、反证法的步骤：（1）先假设；（2）然后通过，推出与_______、______、或_________________________________，说明假设不成立，从而得到原结论正确。实例分析：例1、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条直线和求证：和只有一个交点.【随堂练习】1．求证：三角形中至少有一个角不大于60°。2．求证：一直线的垂线与斜线必相交。已知：设m，n分别为直线l的垂线和斜线（如图），垂足为A，斜足为B。求证：m和n必相交。【中考连线】3有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“

4、是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁【参考答案】随堂练习1．证明：假设△ABC中的∠A、∠B、∠C都大于60°，则∠A＋∠B＋∠C＞3×60°＝180°这与三角形内角和定义矛盾，所以假设不能成立。故三角形中至少有一个角不大于60°。1．证明：假设m和n不相交则m∥n∵m⊥l∴n⊥l，这与n是l的斜线相矛盾，所以假设不能成立。故m和n必相交。中考连线C3