八年级数学上册 14.1 勾股定理 3 勾股定理-反证法教案 （新版）华东师大版

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1、反证法内容选择（华师版教材八年级上）教材114页---117页课标要求通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。学情分析学生在学习并了解和掌握勾股定理的基础上来学习数学的另一种推理---反证法教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。重点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.难点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题教学过程创设情境引入新课思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°。求证；

2、a2＋b2≠c2。有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的。所以a2＋b2≠c2是正确的。学生活动学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。定义生成1．假设命题的结论的反面是正确的；2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确

3、的。对照上面的问题归纳三个步骤。师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。学生独立完成。定义辨析例1．已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾．证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OA＝OB＝OC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直

4、线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例2．求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。教学过程已知；△ABC。求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°。于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾。所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°。课堂小结通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希

5、望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。当堂检测练习：教材117页练习题2题学生作业用反证法证明下列各题：1．在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。2．在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想教学准备教师准备教材、教案学生准备教材练习本笔板书设计14.1.3反证法例5例6