数学华东师大版八年级上册14.1勾股定理

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1、§14．1勾股定理一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中

2、每个小方格代表一个单位面积）正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

3、（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：图一方法二：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b

4、2=c2推理格式：∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）例题学习求直角△BCD中未知边的长.四、勾股定理的应用例题1、求下列直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题：将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习1．在中，，、、的对边分别为、和⑴若，，则=；斜边上的高为.⑵若，，则=.斜边上的高为.⑶若，且，则=，.斜边上的高为.⑷若，且，则=，.斜边上的高为.2．正方形的边长为3，则此

5、正方形的对角线的长为.3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为.4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）5．一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前有多高？6.如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示的点。