初中数学化概念教学的观察与思考

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1、-初中数学化概念教学的观察与思考【摘要】．本文以这种现象为缘起，教学改革轰轰烈烈，而初中数学概念教学却依然低效在明晰数学化内涵和数学概念教学核心的前提下，通过观察、剖析“两类”概念教学的案例，感悟“数学化”在初中数学概念教学中的作用，提出了关于初中数学概念教学的几点建议．【关键词】数学化数学概念教学举例观察思考建议“概念形成与概念同化是两种基本的概念获得方式”．随着教学研究不断深入，以提高概念教学有效性为目的的教学活动正在蓬勃开展，以“两种基本概念获得方式”为依据，构建教学模式，实施教学活动不但成为广大教师的共识，也成为一

2、种行动．然而，与之形成鲜明对照的是数学概念教学依然低效．这是为什么呢？笔者认为，数学概念教学的“数学化”缺失是主要原因之一．1．数学化与数学概念教学1．1数学化的内涵弗赖登塔尔认为：数学化就是数学地组织现实世界的过程．在此他所强调的数学化的对象分为两类，一类是现实客观事物，另一类是数学本身．以此为依据数学化思想被分为两大类：横向数学化和纵向数学化．横向数学化──对客观世界进行数学化，结果是数学概念、运算法则、规律、定理和为解决具体问题而构造的数学模型等；纵向数学化──对数学本身进行数学化，既可以是某些数学知识的深化，亦可以

3、是对已有的数学知识进行分类、整理、综合构造，以形成不同层次的公理体系，使数学知识体系更系统，更完美．[1]1．2数学概念教学从教育与发展心理学的观点上看，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．[2]2．数学概念教学关注“数学化”举例案例1．人教版《数学》八年级上册“14．1．2函数”概念教学（多媒体呈现人教版教材第94页中的五个实际例子）环节一──引入概念：教师：（引导学生横向观

4、察）请同学们观察每个问题中是否有两个相互联系的变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？学生1：问题1有两个相互联系的变量t与S，它们可用式子表示为S=60t，每当t取定一个值时，S就随之确定一个值；学生2：问题2有两个相互联系的变量x与y，它们可用式子表示为y=10x，每当x取定一个值时，y就随之确定一个值；,,教师：（引导学生纵向比较）请比较上述5组变量，并概括其共同特点．学生3：两个相互联系的变量都可以用式子表示，它们在变化过程中，一个量确定，另一个变量也随之唯一确定．教师：当两个变量具备上述特点，我们就称“另一个变量

5、”是“其中一个变量”的函数．（出示课题──函数）．---1---环节二──用数学语言准确表达概念：教师：现实生活中，许多问题中的两个变量都具有类似的特点，但它们不一定能用式子表示．如果我们把这些变化过程中的两个变量分别用x、y来表示，那么这两个变量之间的关系的共同特点又怎样描述呢？下面让我们一起来表达．师生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．环节三──深化函数

6、概念：教师：请探究下列问题（多媒体呈现教材第96页中的思考①、思考②）．生4：①有，②也有．教师：对的，对照函数的概念，请判断思考①、思考②中的y与x是否成函数关系吗？众生：成．教师：回顾探讨过的7个问题，你发现两个变量之间的函数关系一定可以用式子表示吗？生5：不一定．教师：请说说它们有哪些表达方式？生5：它们有的可用式子、有的可用图象、有的还可用表格．教师：是的，表示函数的方法有上述三种，我们分别把它们称为解析法、图像法和列表法．教师：请继续思考如下问题．题目：式子①y=2x、②y=x2、③y=x中，y是x的函数吗？为什

7、么？生6：①、②是，但③不是．教师：对的．你能说说是或不是的理由吗？生6：在①中：无论x取什么值，每当x取定一个值时，y就随之确定一个值，这符合函数的定义，所以它是；在②中：虽然当x=2时，y的对应值是4，当x=-2时，y的对应值也是4，但这符合每当x取定一个值时，y就随之确定一个值的条件，也符合函数的定义，所以它是．但在③中当x=4时y有2和-2两个值与之对应，这不符合函数的定义，所以它不是．教师：说得真好．谁还能用“几对几”的形式，说明函数自变量与函数值之间的对应特点？生7：“一对一”、“多对一”，但不能“一对多”．教

8、师：说得对．下面请继续探究（多媒体呈现教材第97页中的探究①、探究②）．学生：,,环节四──运用概念：教师：请看例题（多媒体呈现教材第98页中的例1）．学生：,,课堂观察：师生课堂配合默契，学生学习热情饱满．分析思考：本案例教师以揭示变量与变量之间的对应关系为目标，以教材呈现的十个实际问题和教者补充的一