2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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1、---WORD格式--可编辑---湖南省普通高中学业水平考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则MN＝（）A{1}；B{0,1}；C{1,2}；D{1,2,3}正视图侧视图2.化简1cos3001cos300得到的结果是（）31A.B.4C.0D.1俯视图43.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于（）A.B.2C.44D.34.直线xy30与直线xy40的位置关系为（）.A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5.如图，AB

2、CD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为A.1B.134C.D.246.已知向量a(1,2),b(3,6),若ba，则实数的值为（）.A.1B.3C.－1D.－3337．某班有50名同学，将其编为1、2、3、⋯、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取的学生编号为5，，则抽取5名学生的号码是（）A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468.已知函数f

3、(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-206则函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.(1,2)D.(2,3)9.如图，点（x,y）在阴影部分所表示的平面区域上，则zyx的最大值为（）A.－2B.0C.1D.210.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴⋯⋯如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（）A.2n1B.2nC.3nD.--WORD格式--可编辑-----

4、-WORD格式--可编辑---１--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.函数f(x)lg(x3)的定义域为.开始12.函数ysin(2x)的最小正周期为.输入x3否13.某程序框图如图所示，若输入的x的值为－4，则输出的结果为.x0?14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b,c，已知c2a，是1，输出x输出-xsinA2结束则sinC.第13题图15.已知直线l:xy20，圆C:x2y2r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆C的

5、半径r.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）学校举行篮球赛，某名运动员每场得分记录的茎叶图如下。（1）求该名运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该名运动员每场得分超过10分的概率。035781012004（第16题图）17.(本小题满分8分)已知函数f(x)xm22.（1）若函数f(x)的图象过点（2，2），求函数yf(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)是偶函数，求m值.--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---２--WORD格

6、式--可编辑------WORD格式--可编辑---18.(本小题满分8分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1(1)证明：DA1//平面C1BD(2)求异面直线D1A与BD所成的角19.(本小题满分8分)已知向量a＝(2sinx,1)，b＝(2cosx,1),xRD1C1A1B1DCAB--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---(1)当＝时，求向量ab的坐标；4(2)设函数f(x)ab，将函数fx图象上所有点向左平移个单位长度得到gx的图象，当4x0,时，求函数gx的最小值。2--WORD格式--

7、可编辑------WORD格式--可编辑---３--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---20.(本小题满分10分)在正项等比数列{an}中，a12,an1an2，其中nN*.(1)写出a2，a3及an;(2)记数列an的前n项和Sn，设Tn111S1S2，试判断Tn与1的大小关系;Sn(3)对于（2）中的Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10对任意大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围.--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---４--WORD格式--可编辑---