2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc

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1、正视图侧视图俯视图湖南省普通高中学业水平考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则＝（）A{1}；B{0,1}；C{1,2}；D{1,2,3}2.化简得到的结果是（）A.B.C.0D.13.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D.4.直线与直线的位置关系为（）.A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5.如图，是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为A.B.C.D.6.已知向量,,若，则实

2、数的值为（）.A.B.3C.－D.－37．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取的学生编号为5，，则抽取5名学生的号码是（）A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-206则函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.(1,2)D.(2,3)9.如图

3、，点（）在阴影部分所表示的平面区域上，则的最大值为（）A.－2B.0C.1D.210.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（）A.B.C.D.３开始结束第13题图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.函数的定义域为.12.函数的最小正周期为.13.某程序框图如图所示，若输入的的值为－4，则输出的结果为.14.在△中，角A，B，C所对的边分别为,c，已知，，则.15.已知直线，圆，若

4、直线与圆相切，则圆的半径.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）学校举行篮球赛，某名运动员每场得分记录的茎叶图如下。035781012004（第16题图）（1）求该名运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该名运动员每场得分超过10分的概率。17.(本小题满分8分)已知函数.（1）若函数的图象过点（2，2），求函数的单调递增区间；（2）若函数是偶函数，求值.３18.(本小题满分8分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1(1)证明：DA1//平面C1BD(2)求异面直线D1A与B

5、D所成的角19.(本小题满分8分)已知向量＝(2sinx,1)，＝(),(1)当q＝时，求向量的坐标；(2)设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值。３20.(本小题满分10分)在正项等比数列中，,，其中.(1)写出，及;　　(2)记数列的前n项和，设，试判断与1的大小关系;(3)对于（2）中的，不等式对任意大于1的整数恒成立，求实数的取值范围.３