2018-2019版物理新导学笔记选修3-4第十一章2

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1、2简谐运动的描述[学习目标]1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.理解周期和频率的关系.3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义．一、描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．2．全振动(如图1所示)类似于O→B→O→C→O的一个完整的振动过程．图13．周期和频率(1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间．②单位：国际单位是秒．(2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数．②单位：赫兹(Hz)．1(3)T和f的关系：T＝f.4．相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达

2、式为x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间．2．A表示简谐运动的振幅．3．ω叫做简谐运动的“圆频率”，它是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2π＝2πf.T4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相)．5．相位差若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ)＝φ－φ.121[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的．(×)(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是

3、矢量．(×)(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(×)11(4)按x＝5sin(8πt＋4π)cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为4s．(√)2．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝m.π答案0.008sin(4πt＋2)一、描述简谐运动的物理量[导学探究]如图2所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称．图2(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振

4、子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案(1)不是．经过一个周期振子必须从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同．(2)周期相同．振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅．[知识深化]描述简谐运动的物理量及其关系1．振幅和位移的区别(1)振幅等于最大位移的数值．(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．(3)位移是矢量，振幅是标量．2．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．(2)振动物体在半个周期

5、内的路程为两个振幅．1(3)振动物体在4个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．例1如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间是2s，则()图3A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置60cm答案C解析振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2s，所以振动周期是4s，B3错误；6s＝2T，所以振子经过

6、的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C正确；从O开始经过3s，振子处在最大位移处A或B，D错误．振动物体路程的计算方法1．求振动物体在一段时间内通过路程的依据：(1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A.(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅．T(3)振动物体在4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始T时刻在平衡位置或最大位移处时，4内通过的路程才等于振幅．2．计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程．例2一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关

7、系图象如图4所示，由图可知()图4A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cmB．质点经过1s通过的路程总是C．0～3s内，质点通过的路程为2cm6cmD．t＝3s时，质点的振幅为零答案C解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，所以A错误；质点在1s即1个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以4B错误；因为t＝0时质点在最3大位移处，0～3s为4T，质点通过的路程为3A＝6cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，