安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题理

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1、皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数与定积分，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量）。2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．已知，则（

2、）A．B．C．D．3．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．已知向量与的夹角为，，且，则（）A．B．C．D．5．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．6．“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①③D．①②④8．函数的图象大致是（）9．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象

3、关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．8C．D．11．设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第П卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知平面向量满足，则的夹角为__________

4、_．14．函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点___________．15．___________．16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题满分10分）已知，命题函数在上单调递减，命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设

5、()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数．19．（本小题满分12分）中，分别是内角所对的边，且满足．（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积．20．（本小题满分12分）已知函数，当时，的最小值为0．（1）求的值；（2）若，不等式在区间上有解，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若对恒成立，求的值；（2）求证：（）．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点分别记为．①求的取值范围；②求证：．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）

6、参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDABDCBDAABB二、填空题13．14．15．16．0或1三、解答题17．解：命题令在上单减又………3分命题的解集为只需………6分为假命题，为真命题、一真一假（1）若真假，则（2）若假真，则综上所述，.………10分18．解：（1）由题意知，即解得故，………5分（2）由得由解得故所求的最大正整数为5.………12分19．解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.………6分（2）由得从而或a=故.………12分20．解：（1）①当时，恒成立，在上单减②当

7、时，单减；单增（舍）或（舍）③当时，恒成立，在上单增综上所述：.………6分（2）由（1）可知：，要使不等式在上有解，则只需令，其最大值为1，.………12分21.解：（1）①当时，恒成立，在上单增，不满足题意②当时，；令，则；由解得.………6分（2）由（1）：令，则有累加得，原命题得证.………12分22.解：（1）（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，恒成立，在上单增（iv）当时，；综上所述：时，在；时，在；时，在上单调递增；时，在.………4分（2）①（i）当时，，只有一个零点，舍去（ii）当时，又，

8、取则存在两个零点（iii）当时，在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去（iv）当时，在不可能有两个零点，舍去（v）当时，在时，不可能有两个零点，舍去综上所述：（本题也可用分离参数法）………8分②由①知：，在要证即证，即证令，则当时，不妨设，则，即又在，原命题得证.………12分