2018年高中数学 解析几何初步2.1.4两条直线的交点训练案北师大版

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1、2.1.4两条直线的交点[A.基础达标]1．a∈R时，直线ax＋y＋a＋2＝0必过定点(　　)A．(－1，2)　　　　　　　　B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(1，2)解析：选B.ax＋y＋a＋2＝0可转化为a(x＋1)＋y＋2＝0.又因为a∈R，所以所以即直线ax＋y＋a＋2＝0必过定点(－1，－2)．2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(　　)A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析：选A.由，得故过点(1，6)与x－2y＝0垂直的

2、直线为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.3．若两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在直线y＝－x上，那么k的值是(　　)A．－4B．3C．3或－4D．±4解析：选C.由解得因此两条直线的交点为，由已知可得＝－，解得k＝3或k＝－4.4．点P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是(　　)A．(5，2)B．(2，5)C．(－5，－2)D．(－2，5)解析：选C.设对称点P′(x，y)，则所以x＝－5，y＝－2.5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)A．x－2y＋4＝0B．x

3、＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：选D.所求直线与直线2x－y－2＝0垂直，从而所求直线的斜率k＝＝－，而2x－y－2＝0与y轴的交点为(0，－2)，于是所求直线方程为y＝－x－2，整理得x＋2y＋4＝0.6．直线x－ay＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点在y轴上，则a的值是________．解析：由得令x＝0，解得a＝1.答案：17．若集合{(x，y)

4、x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)

5、y＝3x＋b}，则b＝________．解析：首先解得方程组的解为，代入直线y＝3x＋b得b＝2.答案：28．

6、已知直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0互相垂直，交点为(1，c)，则a＋b＋c＝________．解析：由两直线垂直得－×＝－1，所以a＝10，将交点坐标(1，c)代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.答案：－49．求经过直线3x＋2y＋6＝0和直线2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解：由方程组得所以两已知直线的交点为(－4，3)．当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，直线的横截距、纵截距相等．所以所求直线的方程为y＝－x，即3x＋4y＝

7、0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，因为点(－4，3)在直线x＋y＝a上，所以－4＋3＝a，a＝－1，故所求直线方程为x＋y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.10．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.解：(1)由解得所以点P的坐标是(－2，2)．又所求直线l与直线x－2y－1＝0垂直，所以可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.因为直线l过点P，把点P的坐标代入得

8、2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.故所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)由直线l的方程知，它在x轴、y轴上的截距分别是－1，－2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×1×2＝1.[B.能力提升]1．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B.C．－D．－解析：选D.设直线l与直线y＝1的交点为A(x1，1)，直线l与直线x－y－7＝0的交点为B(x2，y2)，因为M(1，－1)为AB的中点，所以－1＝，即y2＝－3，代入直线x－y－7＝0得x2

9、＝4，因为点B，M都在直线l上，所以kl＝＝－.故选D.2．定义运算＝，称＝为将点(x，y)映到点(x′，y′)的一次变换．若＝把直线y＝kx上的各点映射到这点本身，而把直线y＝mx上的各点映到这点关于原点对称的点，则k，m，p，q的值依次是(　　)A．k＝1，m＝－2，p＝3，q＝3B．k＝1，m＝3，p＝3，q＝－2C．k＝－2，m＝3，p＝3，q＝1D．k＝－2，m＝1，p＝3，q＝3解析：选B.设(1，k)是直线y＝kx上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为(1，k)，则有设(1，m)是直线y＝mx上的点，在定义运算的作用下的点

10、的坐标为(－1，－m)．则有两式联立解得m＝3，k＝1，q＝－2，p＝3，所以选B.3．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(－2，0)重合，且点(2014，2015)与点(m，n)重合，则m－n的值为