2016_2017学年贵州省遵义四中高二数学上学期期末测试习题理

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1、遵义四中2018届高二第一学期期末测试数学（理科）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题1.双曲线的实轴长是（）A．2B．C．4D．2.已知命题p：∃x0∈，x＋1<0，则(　　)　A．¬p：∀x∈，x2＋1>0B．¬p：∃x∈，x2＋1>0C．¬p：∀x∈，x2＋1≥0D．¬p：∃x∈，x2＋1≥03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为(　　)A．7B．5C．3D．104

2、.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.A．23与26B．31与26C．24与30D．26与306.“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件又不必要条件7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认

3、为性别与喜欢数学课有关.A．％B．C．D．8．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是(　　)A．5049B．5050C．5051D．50529.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（）A．B．C．D．10.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.已知分别为双曲线的左、右顶点，是上一点，且直线的斜率之积为，则的离心率为（）A.B.C.D.12.设，在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小

4、值为（）A．3B．4C．D．二、填空题13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是．14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．15.点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小.16.已知点为双曲线右支上的一点，点分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若为的内心，且，则的

5、值为．三、解答题17.（本题满分10分）设数列满足：,.（1）证明:数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对边的长分别是，，，若，，，求的面积的值.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，为的中点，平面交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件

6、的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)用相关系数对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？(结果保留整数)参考数据：，，，.参考公式：相关系数计算公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21.（本题满分12分）已知平面内一动点到点距离比到直线的距离小2.设动点的轨迹为.（1）

7、求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于、两点，过点作直线：的垂线，垂足为，设，.求证：①，；②、、三点共线(为坐标原点).22.（本题满分12分）已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．遵义四中2018届高二第一学期期末测试数学（理科）参考答案1—12.CCABBBDACDBD13.3014.15.16.17.解析：（1）证明：于是……4分即数列是以为公比的等比数列.因为，所

8、以……6分（2）①②……8分①②得……10分故……12分18.解（1）∵，，∴，……3分由，，解得，.∴函数的单调递增区间是，.……6分（2）∵在中，，，，∴，解得，.又，∴.……8分依据正弦定理，有，解得.……9分∴，……10分∴.……12分19.证明：（1）因为底面为直角梯形，所以.因为所以.……2分因为，所以.……3分（2）因为分别为的中