高中数学 直线及方程

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1、第三章　直线与方程§3．1　直线的倾斜角与斜率3．1．1　倾斜角与斜率【课时目标】　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1．倾斜角与斜率的概念定义表示或记法倾斜角当直线l与x轴________时，我们取________作为基准，x轴________与直线l________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°α斜率直线l的倾斜角α(α≠90°)的____________k＝tanα2．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围

2、)α＝0°0°<α<90°α＝____90°<α<180°斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为(　　)A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝33．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时

3、针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)A．k1

4、一、三、四象限的条件是(　　)A．mn>0B．mn<0C．m>0，n<0D．m<0，n<0二、填空题7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为________．9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________________________．三、解答题10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．一条光线从点A(－1

5、,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．能力提升12．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，则，，的大小关系是________________．1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若

6、AB

7、＋

8、BC

9、＝

10、AC

11、，也可断定A，B，C三点

12、共线．3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．第三章　直线与方程§3．1　直线的倾斜角与斜率3．1．1　倾斜角与斜率答案知识梳理1．相交　x轴　正向　向上方向　正切值2．90°作业设计1．C　[①②③正确．]2．C　[由题意，得即解得a＝4，b＝－3．]3．D　[因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜

13、角为45°＋α－180°＝α－135°．]4．C　[倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．]5．D　[由图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大．∴k10，且<0，即m>0，n<0．]7．30°或150°　或－　8．09．20°≤α<200°解析　因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°．10．解　αAD＝αBC＝60°，αAB＝αDC＝0

14、°，αAC＝30°，αBD＝120°．