小四数学第11讲:整除(教师版)-劲松张文静.docx

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1、第11讲整除图形推理1.整除的性质。性质1:如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。2.2、3、5倍数的特征。能被2整除的数,个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除),那么这个数能被2整除; 能被5整除的数,个位上的数都能被5整除(即个位为0或5)那么这个数能被5整除; 能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3整除,那么这个数能被3整除。能被3(或9)整除的数的特征:各个数位

2、数字之和能被3(或9)整除。能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。3.因数与倍数。如果一个数能被另一个数整除,那么这个数是另一个数的倍数,另一个数是这个数的因数。1只有1个因数。两个或多个数公有的倍数中,最小的一个叫作最小公倍数;两个或多个数公有的因数中,最大的一个叫作最大

3、公因数。两个数除了1以外没有其他的公因数,那么这两个数互质(互为质数)。4.质数和合数。如果一个数除了1和它本身没有其他的因数,那么这个数叫作质数(素数)。2是最小的质数。如果一个数除了1和它本身还有别的因数,那么这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。5.奇数和偶数。如果一个数能够被2整除,那么这个数叫作偶数;如果不能被2整除,那么这个数叫作奇数。第一,整除的意义;第二,奇数、偶数、质数(素数)、合数的理解;第三,倍数和因数的认识,以及2、3、5倍数的特征;兔妈妈和小白兔、小黑兔、小灰兔去地里拔萝卜,小白兔拔了2根,小黑兔拔了3根,小灰兔拔了5根,兔妈妈拔的萝卜分别是小白兔的、小

4、黑兔、小灰兔的倍数,兔妈妈至少拔了多少根?【解析】这是一个典型的求最小公倍数的问题,小白兔拔了2根,小黑兔拔了3根,小灰兔拔了5根,兔妈妈拔的萝卜分别是它们的倍数,求兔妈妈至少拔了多少根,就是求2、3、5的最小公倍数。此题有两种解法,一是分别列举2、3、5的倍数,找出它们的最小公倍数;二是显然2、3、5除了1以外,没有其他的公因数,因此可以直接相乘求出它们的最小公倍数。【答案】兔妈妈至少拔了30根。例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中,能够被2整除的有_____________,能够被3整除的有____________,能够被5整除的有____

5、_________。考点:2、3、5的倍数特征分析:此题在于考察对整除定义的理解,只需要用2、3、5分别去除这些数,看它们的商是否有余数,如果哪个数被除后,得到的商没有余数,则这个数能被相应的数整除。解答:能够被2整除的数:8、14、30、62、68、70;能够被3整除的数:3、24、27、30、51;能够被5整除的数:30、70。点评:熟练掌握2、3、5的倍数特征例2.50以内,2和3的公倍数有,2和5的公倍数有,3和5的公倍数有,2、3、5的公倍数有。考点:2、3、5的倍数特征和综合倍数的特征分析:此题考查的是公倍数,2和3的公倍数就是既是2的倍数,又是3的倍数,2和3的最小公

6、倍数是6,因此只要是6的倍数就是2和3的公倍数;同理可求出2和5、3和5、2和3和5的公倍数。解答:2和3的公倍数有:6、12、18、24、30、36、42、48;2和5的公倍数有10、20、30、40、50;3和5的公倍数有15、30、45;2、3、5的公倍数有:30。点评:掌握2、3、5的倍数特征例3.30以内的奇数有;30以内的偶数有;30以内的质数有;30以内的合数有。考点:奇数、偶数、质数、合数分析:此题考查对奇数、偶数、质数、合数的掌握情况。解答:30以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27,、29;30以内的偶数有2、4、6

7、、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30;30以内的质数有2、5、7、11、13、17、19、23、29;30以为的合数有4、6、8、9、10、12,14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。点评:考查对奇数、偶数、质数、合数的掌握例4.既不是质数也不是合数,最小的合数是,最小的质数是,最小的奇数是,最小的偶数是考点:特殊数的考察分析:此题考查对一些较为特殊的数的掌握。解答:1,,4,2,1,0。点评:

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