文科高三数学第9讲：求导公式及导函数几何意义（学生版）—黄庄马杰.docx

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1、第9讲求导公式及导函数几何意义高考大纲内容明细内容要求层次了解理解掌握导数概念及其几何意义导数的概念√导数的几何意义√导数的运算根据导数定义求函数，，，，，的导数√导数的四则运算√简单的复合函数（仅限于形如）的导数√导数公式表√一、导数的概念及其几何意义1．函数的平均变化率：已知函数，，是其定义域内不同的两点，记，，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率．小贴士：这里，可为正值，也可为负值．但，可以为．1．导数的几何意义：设函数的图象如图所示：为过点与的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲

2、线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率．由导数的几何意义可知，曲线在点的切线的斜率等于．2．在点处的切线方程与过点的切线方程（1）函数在点处的切线方程为；（2）函数过点的切线方程此时可能是切点，也可能不是切点；因此设切点为，求出在处切线方程代入，得，解出，再代入即可．小贴士：①过点的切线方程与在点处切线方程不同，应按（2）的做法进行；②函数“在点处切线方程”与“在处的切线方程”表达相同的意思；③“函数在点处切线方程是”．二、导数的运算1．导数公式表基本初等函数导函数（为常数）小贴士

3、：，这个经常在考试中碰到，可当成公式记忆．1．导数的四则运算（1），即两个函数和的导数，等于两个函数的导数的和．（2），即两个函数差的导数，等于两个函数的导数的差．（3），即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．（4），即两个可导函数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方．小贴士：①，这里为常数；②．1.在点处的切线方程的求解一般步骤2.导数乘法公式及除法公式的综合应用3.切线方程与零点个数的关系【例1】已知曲线，则在点的切线方程是____

4、___．解析：首先对函数进行求导，然后把代入导函数得斜率，最后根据点斜式把切线方程写出来并化简即可。答案：【例1】设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______解析：首先对函数进行求导,然后把代入导函数得斜率，由于切线与已知直线互相垂直，所以可以得到答案：【例2】已知函数的图象在点处的切线方程为，又点的横坐标为，则________．解析：先将点横坐标代入分别代入及直线方程得，所以,然后对函数进行求导，得到,又由于，所以答案：【例3】设、分别是定义域在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为________解析：此题属于对于求导加法公

5、式的逆用，需要发现其实的含义是，即函数在时为单调递增的函数，又因为、分别是奇函数，所以整体也为奇函数，再根据，所以画出图像即可判断不等式的解集。备注：凡是出现求不等式解集且没有函数解析式的情况，解决方法比较固定，就是通过观察图像即可求解。答案：【例1】已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．求函数的解析式．解析：此题关键环节在于点的三个用途（1）点是曲线上的点；（2）点是切线上的点；（3）通过点可以得到斜率；首先由于函数过点，代入解析式可以得到：，把代入直线方程得，再把与代入曲线方程得，最后再由得，，根据两个方程可求解。答案：【例

6、2】已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且，求直线的方程；解析：根据曲线解析式，按照在点处的切线方程的基本求法可以很容易求出为，根据垂直可以设的斜率，由于也与曲线相切，所以，可以求出切点,所以的方程可以根据点斜式求解答案：A【题1】已知函数，且，则的值为（）A．B．C．D．【题2】设曲线在点处的切线与直线平行，则(　　)A．1B.C．D．【题3】已知函数，求曲线在点处的切线方程．【题4】已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______【题1】曲线在处的切线方程为________．B【题1】已知函

7、数，则的值为．【题2】曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．【题3】设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．　　B．　C．　　D．【题4】设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于_______【题5】已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值．【题6】已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（）Ａ.B.C.D.C【题1】已知函数，若，则_______．【题1】过点作曲线的切线，则切线方程为__________．【题2】已知直线与曲线有公共点，则的最大值为________．【题3】若曲线存在垂直于轴的切线，则实数

8、取值范围是_________．【题4】偶函数的图象过点，且在处的切线方程为，求的解析式．【题1】曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．【题2】已知是二次函数，若方程有两个相等的实根，且，则函数的表达式是（）A.B.C.D.【题1】设