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《文科高三数学第9讲：求导公式及导函数几何意义（教师版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第乡讲求导公式及导詢敎甩何蠹丈大脑体操)作业完成情况)知识梳理)高考大纲内容明细内容要求层次了解理解掌握导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根摒导数定义求函数y=V=x,y=x2,y=P,y=丄，y=4x的导数XV导数的四则运算V简单的复合函数(仅限于形如f(cix^b))的导数J导数公式表J一、导数的概念及其几何意义1.函数的平均变化率：已知函数y=f(x),x0,%,是其定义域内不同的两点，记心=西-仏，△)=)［-儿=/UJ-/(x0)=/(x0+Ar)-/(XO),则当心工0时，商
2、心+节)7心=严称作函数y=fM在区间［如，如+心］(或［兀+心，兀］)的平均变化率.小贴士：这里心，可为正值，也可为负值.但心H0,心可以为0.2.导数的儿何意义：设函数y=/（尤）的图象如图所示：AB为过点A（X（）,/（x0））与叽+心，“％+心））的一条割线.由此割线的斜率是尹y丫）如）,可知曲线割心Ar线的斜率就是函数的平均变化率.当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点人转动，它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线过点A的切线，即
3、而/（也+丫）_/（勺=切ZLv线AD的斜率.由导数的几何
4、意义可知，曲线y=fM在点（x0,/（x0））的切线的斜率等于.厂（如）.3.在点（XO,/（扯））处的切线方程与过点（d，b）的切线方程（1）函数y=f（x）在点（兀°,/（兀））处的切线方程为y-f（xQ）=fx0）（x-xQ）；（2）函数）=/（兀）过点（d，b）的切线方程此时（d，b）可能是切点，也可能不是切点；因此设切点为（/，/（/）），求出在（5））处切线方程y一/⑴=代入（讪,得b—/⑴=厂（/）（。—/）,解出/,再代入y-/（0=/W-0即可.小贴士：%1过点（兀，/（兀））的切线方程
5、与在点（XO,/（XO））处切线方程不同，应按（2）的做法进行;%1函数y=fW“在点（x0,/（x0））处切线方程”与“在乳=兀处的切线方程”表达相同/U)=o/(A))=b的意思;%1“函数）y/（x）在点（x0,/（x0））处切线方程是严b"二、导数的运算1.导数公式表基本初等函数导函数fW=c（C为常数）/*W=of(x)=xn(neQ")fx)=nx,l~}f(x)=sinxfx)=cosxf(x)=cosxfx)=-sinx/(X)=CAf'M=cx/(X)=lnx/v)=-小贴士:（丄）
6、'=-丄，这个经常在考试中碰到，可当成公式记忆.XJT2.导数的四则运算(1)(/(x)+g(x))z=r(x)+/«,即两个函数和的导数,等于两个函数的导数的和.(2)(f(x)-g(x)Y=f(x)-gXx),即两个函数差的导数,等于两个函数的导数的差.(3)[/(x)g(x)]'=/J)gG)+/(x)g©),即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数.(4)/(•V)g(x)(巩朗工o)，即两个可导函数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导
7、数与分子的积，再除以分母的平方.小贴士：①[c・./v)rc厂⑴，这里c为常数；gj教学重•难点)1.在点处的切线方程的求解一般步骤2.导数乘法公式及除法公式的综合应用3.切线方程与零点个数的关系趣味引入)特色讲解)1A【例1】己知曲线尸；宀寸，则在点P(2,4)的切线方程是・解析：首先对函数进行求导)/=〒，然后把x=2代入导函数得斜率y=4,最后根据点斜式把切线方程写出来并化简即可。答案：4力一)，一4=0【例2】设曲线在点(3,2)处的切线与直线ov+y+l=0垂直，贝％=X-1-21解析：首先对函数
8、进行求导~,然后把兀=3代入导函数得斜率由(兀一1)2于切线与已知直线互相垂直，所以可以得到a=-2答案：a=—2【例3】己知函数t^(x)=/(x)+-x2的图象在P点处的切线方程为y=-x+8,又P点的横5坐标为5,则/(5)+广(5)=•解析：先将点P横坐标兀=5代入分别代入g(Q及直线方程得“,所以〔g(5)=/(5)+52/(5)=-8,然后对函数g(x)进行求导，得到gx)=f⑴+二y，又由于5g5)=f(5)+2=-1,所以/(5)=-3答案：-11【例4】设/(x)>g(x)分别是定义域
9、在R上的奇函数，当x<0时，.厂(x)+g'(x)>0,且g(-3)-/(3)=0，则不等式/(x)+g(兀)<0的解集为解析：此题属于对于求导加法公式的逆用，需耍发现厂(x)+g'(x)>0其实的含义是(/(x)+g(x)y>0,即函数/Wg(兀)在兀<0时为单调递增的函数,又因为/(x).g(x)分别是奇函数，所以/(x)+g(x)整体也为奇函数，再根据g(-3)-/(3)=0=>g(-3)+/(-3)=0,
