2018_2019版高中数学 推理与证明滚动训练三新人教a版

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1、第二章推理与证明滚动训练三(§1.5～§2.3)一、选择题1．已知f(x)＝则的值为(　　)A.B.C.D．－考点　分段函数的定积分题点　分段函数的定积分答案　B解析　＝＋＝＋1＝＋1＝，故选B.2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的考点　“三段论”及其应用题点　大前提错误导致结论错误答案　A解析　任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不

2、大于0.故选A.3.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)A．1B.C.D．2考点　利用定积分求曲线所围成图形面积题点　不需分割的图形的面积求解答案　B解析　由知或故所求面积S＝ʃ(－x2＋2x＋1)dx－ʃ1dx＝－x

3、＝.4．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是(　　

4、)A．甲B．乙C．丙D．丁考点　演绎推理的综合应用题点　演绎推理在其他方面中的应用答案　C解析　若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选的同学是丙，故选C.5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是(　　)A．各正三角形内的任一点B．各正三角形的中心C．各正三角形边上的任一点D．各正三角形的某中线的中点考点　类比推理的应用题点　平面几何与立体几何

5、之间的类比答案　B解析　正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．6．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，第二步证明中从“k到k＋1”时，左边增加的项数是(　　)A．2k＋1B．2k－1C．2k－1D．2k考点　数学归纳法定义及原理题点　数学归纳法第二步：归纳递推答案　D解析　当n＝k时，左边＝1＋＋＋…＋，那么当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＋＋…＋，所以左边增加的项为＋＋…＋，所以项数为2k.7．观察下列数表规律2→3

6、　6→7　10→11↑↓↑↓↑↓0→14→5　8→9　12→…则数2017的箭头方向是(　　)A．2017→B．　↓↑　2017→C．　↑D．→2017→2017　　　　　　　　　　↓考点　归纳推理的应用题点　归纳推理在数阵(表)中的应用答案　C解析　因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列，若2017在下行，则2017＝1＋(n－1)·4，得n＝505∈N*.故2017在下行，又因为在下行奇数的箭头为→，故选C.8．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定(　　)A．大

7、于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能考点　演绎推理的综合应用题点　演绎推理在函数中的应用答案　A解析　∵f(x)＝x3＋x，∴f(x)是增函数且是奇函数．∵a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0.二、填空题9．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________________________．考点　数学归纳法定义及原理题点　数学归纳法第二步：归纳递推答案　＋＋…＋＋＋>－解析　观察不等式中的分母变化知

8、，＋＋…＋＋＋>－.10．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根据上述规律，第五个等式为________________．考点　归纳推理的应用题点　归纳推理在数对(组)中的应用答案　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212解析　由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.1

9、1．已知点A(x1,)，B(x2,)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，tanx1)，B(x2，tanx2)是函数y＝tanx的图象上任意不同两点，则类似地有________________成立．考点　类比推理的应用题点　平面曲线之间的类比答案