浙江2020版高考数学第十一章概率随机变量及其分布11.2离散型随机变量的分布列及均值、方差讲义（含解析）

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1、§11.2　离散型随机变量的分布列及均值、方差最新考纲考情考向分析1.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.了解两点分布.3.了解离散型随机变量均值、方差的概念.以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，考查离散型随机变量分布列的求法以及随机变量的均值、方差.在高考中多以选择、填空题的形式进行考查，近年有考查解答题的趋势，难度多为中低档.1.离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量.所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量.(2)一般地，若离散型随机变量X

2、可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②i＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.2.两点分布如果随机变量X的分布列为X01P1－pp其中0

3、般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)方差称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差.4.均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X).(a，b为常数)概念方法微思考1.随机变量和函数

4、有何联系和区别？提示　区别：随机变量和函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；联系：随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.2.离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？提示　代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的.3.如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示　可用pi≥0，i＝1，2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验.4.随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示　随机变量的

5、均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量.(　√　)(2)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.(　√　)(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布.(　√　)(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(5)

6、随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.(　√　)(6)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.(　√　)题组二　教材改编2.[P77A组T1]设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.3.[P68A组T1]已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　)A.B.4C.－1D.1答案　A解析　E(X)＝－＋＝－，E

7、(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.4.[P49A组T1]有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是____________.答案　0，1，2，3解析　因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0，1，2，3.题组三　易错自纠5.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数答案　C解析　选项A，B表述的都是随机事件；

8、选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.6.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______.答案　解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一　离散型随机变量的分布列的性质1.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P